Interval Trust menghitung. Interval Kepercayaan
Mari kita miliki sejumlah besar item, dengan distribusi normal beberapa karakteristik (misalnya, gudang lengkap dari jenis sayuran yang sama, ukuran dan berat yang bervariasi). Anda ingin mengetahui karakteristik rata-rata dari seluruh batch barang, tetapi Anda tidak punya waktu, tidak ada keinginan untuk mengukur dan menimbang setiap sayuran. Anda mengerti bahwa ini tidak perlu. Tetapi berapa banyak barang yang diperlukan untuk mengambil cek selektif? Sebelum Anda memberikan sedikit formula yang berguna untuk situasi ini mengingatkan beberapa notasi. Pertama, jika kita masih dilindungi oleh seluruh gudang sayuran (ini adalah seperangkat elemen yang disebut set umum), kita akan belajar dengan semua akurasi yang tersedia bagi kita berat rata-rata seluruh partai. Sebut saja rata-rata ini X cp.. - Jenderal tengah. Kita sudah tahu apa yang ditentukan sepenuhnya, jika nilai rata-rata dan penyimpangannya diketahui. Benar, selama kita X, saya tidak tahu populasi umum. Kami hanya dapat mengambil beberapa sampel, mengukur nilai yang kami butuhkan dan hitung untuk sampel ini sebagai nilai rata-rata X CP., Dan pemilihan deviasi kuadratik rata-rata. Diketahui bahwa jika pemeriksaan selektif kami berisi sejumlah besar elemen (biasanya N lebih dari 30), dan mereka benar-benar diambil secara acak, maka populasi umum hampir tidak akan berbeda dari yang dipilih, selain itu, untuk kasus normal Distribusi, kita dapat menggunakan formula berikut:
Dengan probabilitas 95%
Dengan probabilitas 99%
.
Koneksi nilai t dengan nilai probabilitas P (t), yang dengannya kami ingin mengetahui interval kepercayaan, Anda dapat mengambil dari tabel berikut:
| P (t) | 0,683 | 0,950 | 0,954 | 0,990 | 0,997 |
| t. | 1,00 | 1,96 | 2,00 | 2,58 | 3,00 |
Dengan demikian, kami mendefinisikan di mana rentang ada nilai rata-rata untuk populasi umum (dengan probabilitas tertentu).
Jika kita tidak memiliki sampel yang cukup besar, kita tidak dapat menyatakan bahwa agregat umum telah dipilih S \u003d S. Selain itu, dalam hal ini kedekatan sampel menuju distribusi normal bermasalah. Dalam hal ini, juga menggunakan S yang dipilih, bukan dalam formula:
tetapi nilai t untuk probabilitas tetap P (t) akan tergantung pada jumlah elemen dalam sampel N. Semakin besar N, semakin dekat akan menjadi interval kepercayaan yang dihasilkan terhadap nilai yang diberikan oleh rumus (1). Nilai-nilai t dalam hal ini diambil dari tabel lain (kriteria t siswa), yang kami berikan di bawah ini:
Nilai kriteria T siswa untuk probabilitas 0,95 dan 0,99& nbsp.
| n. | P. | n. | P. | ||
| 0.95 | 0.99 | 0.95 | 0.99 | ||
| 2 | 12.71 | 63.66 | 18 | 2.11 | 2.90 |
| 3 | 4.30 | 9.93 | 19 | 2.10 | 2.88 |
| 4 | 3.18 | 5.84 | 20 | 2.093 | 2.861 |
| 5 | 2.78 | 4.60 | 25 | 2.064 | 2.797 |
| 6 | 2.57 | 4.03 | 30 | 2.045 | 2.756 |
| 7 | 2.45 | 3.71 | 35 | 2.032 | 2.720 |
| 8 | 2.37 | 3.50 | 40 | 2.022 | 2.708 |
| 9 | 2.31 | 3.36 | 45 | 2.016 | 2.692 |
| 10 | 2.26 | 3.25 | 50 | 2.009 | 2.679 |
| 11 | 2.23 | 3.17 | 60 | 2.001 | 2.662 |
| 12 | 2.20 | 3.11 | 70 | 1.996 | 2.649 |
| 13 | 2.18 | 3.06 | 80 | 1.991 | 2.640 |
| 14 | 2.16 | 3.01 | 90 | 1.987 | 2.633 |
| 15 | 2.15 | 2.98 | 100 | 1.984 | 2.627 |
| 16 | 2.13 | 2.95 | 120 | 1.980 | 2.617 |
| 17 | 2.12 | 2.92 | >120 | 1.960 | 2.576 |
Contoh 3. 30 orang dipilih secara acak dari karyawan perusahaan. Menurut sampel, ternyata gaji rata-rata (per bulan) adalah 10 ribu rubel dengan deviasi kuadratik rata-rata 3 ribu rubel. Dengan probabilitas 0,99 untuk menentukan gaji rata-rata di perusahaan. Keputusan:Di bawah kondisi kita memiliki n \u003d 30, x Rabu. \u003d 10.000, s \u003d 3000, p \u003d 0,99. Untuk menemukan interval kepercayaan, kami menggunakan rumus yang sesuai dengan kriteria siswa. Pada tabel untuk n \u003d 30 dan p \u003d 0,99, kami menemukan t \u003d 2.756, oleh karena itu,
itu. Interval Kepercayaan yang Diinginkan 27484< Х ср.ген < 32516.
Jadi, dengan probabilitas 0,99, dapat dikatakan bahwa interval (27484; 32516) berisi gaji rata-rata di perusahaan.
Kami berharap Anda akan menggunakan metode ini, sementara tidak perlu bahwa Anda setiap kali ada meja. Penghitungan dapat dilakukan di Excel secara otomatis. Saat dalam file Excel, tekan tombol FX di menu atas. Kemudian, pilih jenis "statistik" di antara fungsi, dan dari daftar yang diusulkan di jendela - StudsCrosobob. Kemudian, dengan petunjuk, meletakkan kursor dalam bidang "probabilitas", tekan nilai probabilitas terbalik (mis., Dalam kasus kami, alih-alih probabilitas 0,95, perlu untuk mendapatkan probabilitas 0,05). Rupanya, spreadsheet dirancang sedemikian rupa sehingga hasilnya menjawab pertanyaan, dengan probabilitas apa yang bisa kita lakukan kesalahan. Demikian pula, di bidang kebebasan, masukkan nilai (N-1) untuk sampel Anda.
Dari artikel ini Anda akan belajar:
Apa interval Kepercayaan?
Apa esensinya aturan 3 Sigm.?
Bagaimana saya bisa menerapkan pengetahuan ini dalam praktik?
Saat ini, karena overfeksi informasi yang terkait dengan sejumlah besar barang, area penjualan, karyawan, kegiatan, dll., sulit mengalokasikan hal utamaPertama-tama, pertama-tama, Anda harus memperhatikan dan melakukan upaya untuk mengelola. Definisi interval Rahasia dan analisis keluar dari batas-batas nilai aktual - teknik itu akan membantu Anda mengalokasikan situasi, mempengaruhi perubahan tren.Anda dapat mengembangkan faktor-faktor positif dan mengurangi dampak negatif. Teknologi ini digunakan di banyak perusahaan global yang terkenal.
Ada yang disebut " peringatan "bahwa memberitahu eksekutif bahwa nilai berikutnya dalam arah tertentu dI interval Kepercayaan. Apa artinya ini? Ini adalah sinyal bahwa peristiwa non-standar telah terjadi, yang dapat mengubah tren yang ada ke arah ini. Ini sinyal Untuk untuk mencari tahu Dalam situasi dan memahami bahwa itu memengaruhinya.
Misalnya, pertimbangkan beberapa situasi. Kami menghitung perkiraan penjualan dengan peramalan Borders oleh 100 posisi komoditas untuk bulan 2011 dan pada bulan Maret penjualan aktual:
- Pada "minyak bunga matahari" menabrak batas atas perkiraan dan tidak jatuh ke dalam interval kepercayaan.
- Untuk "ragi kering" keluar untuk batas bawah perkiraan.
- Menurut "oatmeal" meninju batas atas.
Untuk barang lain, penjualan aktual berada dalam kerangka perbatasan yang ditentukan dari perkiraan. Itu. Penjualan mereka dalam harapan. Jadi, kami mengalokasikan 3 produk yang melampaui batas, dan mulai memahami apa yang memengaruhi jalan keluar di luar batas:
- Pada "minyak bunga matahari" kami memasuki yang baru jaringan perdaganganyang memberi kami penjualan tambahan, yang mengarah ke pintu keluar batas atas. Untuk produk ini layak untuk menghitung ulang perkiraan sebelum akhir tahun, dengan mempertimbangkan perkiraan penjualan di jaringan ini.
- Untuk "ragi kering", mobil terjebak pada bea cukai, dan kekurangan 5 hari terbentuk, yang memengaruhi penurunan penjualan dan pintu keluar untuk batas bawah. Mungkin perlu dipahami bahwa itu disebabkan dan berusaha untuk tidak mengulangi situasi ini.
- Menurut "Oatmeal", acara promosi penjualan diluncurkan, yang memberikan peningkatan signifikan dalam penjualan dan mengarah pada output di luar batas perkiraan.
Kami telah mengalokasikan 3 faktor yang mempengaruhi output di luar perkiraan. Mungkin ada lebih banyak dalam hidup. Untuk peningkatan keakuratan peramalan dan perencanaan faktor-faktor yang mengarah pada fakta bahwa penjualan aktual dapat melampaui batas perkiraan, perlu disorot dan membangun perkiraan dan rencana untuk mereka secara terpisah. Dan kemudian memperhitungkan pengaruh mereka pada perkiraan penjualan dasar. Anda juga dapat secara teratur mengevaluasi efek dari faktor-faktor ini dan mengubah situasi menjadi lebih baik akun untuk mengurangi dampak negatif dan meningkatkan pengaruh faktor positif.
Dengan bantuan interval kepercayaan, kami dapat:
- Pilih arahyang layak memperhatikan karena Di bidang-bidang ini, peristiwa terjadi yang dapat mempengaruhi ubah tren.
- Menentukan faktoryang benar-benar mempengaruhi perubahan situasi.
- Menerima solusi tertimbang (Misalnya, tentang pengadaan, saat perencanaan, dll.).
Sekarang pertimbangkan apa interval rahasia dan bagaimana menghitungnya di Excel pada contoh.
Apa itu interval rahasia?
Interval kepercayaan adalah batas-batas perkiraan (atas dan bawah), dalam kerangka itu dengan probabilitas tertentu (Sigma) Nilai aktual akan jatuh.
Itu. Kami mengharapkan perkiraan - ini adalah tengara utama kami, tetapi kami memahami bahwa nilai-nilai aktual tidak mungkin 100% sama dengan perkiraan kami. Dan pertanyaan muncul, Dalam perbatasan apa Nilai aktual dapat jatuh jika tren yang ada diawetkan? Dan pada pertanyaan ini kami akan membantu menjawab perhitungan interval rahasia. - batas atas dan bawah perkiraan.
Apa probabilitas Sigma yang diberikan?
Saat menghitung interval rahasia kita bisa atur kemungkinan memukul Nilai yang sebenarnya dalam batas perkiraan yang ditentukan. Bagaimana cara melakukannya? Untuk melakukan ini, kami menetapkan nilai Sigma dan, jika Sigma sama dengan:
3 Sigma. - Probabilitas menggabungkan nilai aktual berikutnya dalam interval kepercayaan akan 99,7%, atau 300 K 1, atau ada 0,3% dari kemungkinan keluar dari batas-batas.
2 Sigma. - Kemungkinan nilai berikutnya dalam batas adalah ≈ 95,5%, mis. Peluang sekitar 20 K 1, atau ada 4,5% dari probabilitas keluar dari perbatasan.
1 sigma. - Kemudian probabilitas ≈ 68,3%, mis. Peluang sekitar 2 hingga 1, atau ada kemungkinan 31,7% bahwa nilai berikutnya akan keluar dari interval kepercayaan.
Kami Diformulasikan aturan 3 Sigm,yang mengatakan itu probabilitas memukul Makna acak lain. dalam interval kepercayaan Dengan nilai yang diberikan tiga Sigma adalah 99,7%.
Matematika Rusia Great Chebyshev membuktikan teorema bahwa ada peluang 10% untuk mengakses batas perkiraan dengan nilai tiga Sigma yang diberikan. Itu. Probabilitas mengenai interval kepercayaan 3 Sigma akan setidaknya 90%, sementara upaya untuk menghitung perkiraan dan perbatasannya "di mata" penuh dengan kesalahan yang jauh lebih signifikan.
Bagaimana cara secara mandiri menghitung interval kepercayaan di Excel?
Perhitungan interval kepercayaan di Excel (I.E. batas atas dan bawah perkiraan) dipertimbangkan pada contoh. Kami memiliki jangkauan sementara penjualan selama berbulan-bulan dalam 5 tahun. Lihat file yang diinvestasikan.
Untuk menghitung batas-batas perkiraan, kami menghitung:
- Prakiraan penjualan().
- Sigma - RMS Deviasi Model perkiraan dari nilai aktual.
- Tiga sigma.
- Interval kepercayaan.
1. Prakiraan penjualan.
\u003d (RC [-14] (Data di baris sementara) - RC [-1] (Nilai model)) ^ 2 (dalam kotak)
3. Kami merangkum untuk setiap bulan nilai-nilai penyimpangan dari jumlah tahap ke-8 ((xi-ximod) ^ 2), I.E. Kami menjumlahkan Januari, Februari ... untuk setiap tahun.
Untuk melakukan ini, kami menggunakan rumus \u003d diam ()
Mereka juga memiliki (array dengan periode periode di dalam siklus (selama berbulan-bulan dari 1 hingga 12); referensi ke jumlah periode dalam siklus; referensi ke array dengan kotak sumber dan periode periode)
4. Hitung penyimpangan RMS untuk setiap periode dalam siklus dari 1 hingga 12 (10 tahap dalam file terlampir).
Untuk ini, dari nilai yang dihitung pada tahap ke-9, kami menghapus root dan membagi jumlah periode dalam siklus ini minus 1 \u003d root ((sum (xi-ximod) ^ 2 / (N-1))
Kami menggunakan formula di Excel \u003d Root (R8 (Referensi ke (SUM (XI-XIMOD) ^ 2)/ (Hitung mundur ($ o $ 8: $ o $ 67 (Tautan ke array dengan nomor siklus); O8. (Referensi ke nomor siklus tertentu yang kami pertimbangkan dalam array))-1))
Menggunakan Formula Excel \u003d Dewan Kami menganggap nomor n
Setelah menghitung deviasi RMS dari data aktual dari model perkiraan, kami mendapat nilai SIGMA untuk setiap bulan - Langkah 10 dalam file terlampir.
3. Hitung 3 Sigma.
Pada tahap ke-11 kami menentukan jumlah sigm - dalam contoh kami "3" (11 panggung dalam file terlampir):
Juga nyaman untuk mempraktikkan nilai Sigma:
1,64 Sigma - 10% kemungkinan memasuki batas (1 peluang dari 10);
1,96 Sigma - 5% peluang untuk masuk (1 peluang 20);
2,6 Sigma - 1% peluang untuk masuk (1 peluang 100).
5) Hitung tiga Sigma.Untuk ini, kami adalah nilai Sigma untuk setiap bulan, multiply pada "3".
3. Tentukan interval kepercayaan.
- Perbatasan perkiraan atas - Prakiraan penjualan untuk pertumbuhan dan musiman + (plus) 3 sigma;
- Perkiraan perbatasan yang lebih rendah - Perkiraan penjualan, dengan mempertimbangkan pertumbuhan dan musiman - (minus) 3 sigma;
Untuk kenyamanan penghitungan interval kepercayaan untuk waktu yang lama (lihat file subfile) kami menggunakan rumus Excel \u003d Y8 + VD (W8; $ u $ 8: $ v $ 19; 2; 0)dimana
Y8. - Prakiraan penjualan;
W8. - Jumlah bulan yang akan kita ambil nilai 3 sigma;
Itu. Perbatasan perkiraan atas \u003d "Perkiraan penjualan" + "3 Sigma" (dalam contoh, HDP (jumlah bulan; tabel dengan nilai 3 sigma; kolom dari mana Anda mengambil nilai sinyal sama dengan jumlah bulan dalam string yang sesuai; )).
Perkiraan perbatasan yang lebih rendah \u003d "Prakiraan penjualan" minus "3 Sigma".
Jadi, kami menghitung interval kepercayaan di Excel.
Sekarang kita memiliki perkiraan dan jangkauan dengan batas-batas di mana nilai-nilai aktual akan jatuh dengan probabilitas Sigma yang diberikan.
Dalam artikel ini, kami menganggap bahwa sigma dan aturan tiga sigm, bagaimana menentukan interval kepercayaan dan yang dapat Anda gunakan teknik ini pada latihan.
Prediksi dan kesuksesan yang tepat!
Dari FORECAST4AC PRO dapat membantu Andasaat menghitung interval kepercayaan?:
FORECAST4AC PRO akan secara otomatis menghitung batas atas atau bawah perkiraan untuk lebih dari 1000 deret waktu pada saat yang sama;
Kemampuan untuk menganalisis batas-batas perkiraan dibandingkan dengan perkiraan, tren dan penjualan aktual pada grafik dengan satu tekan tombol;
Program Forcast4ac Pro memiliki kemampuan untuk mengatur nilai SIGMA dari 1 hingga 3.
Bergabunglah dengan kami!
Unduh. aplikasi gratis Untuk peramalan dan analisis bisnis:
- Novo memperkirakan lite. - Otomatis. perhitungan perkiraan di Unggul.
- 4Analytics - Analisis ABC-XYZ dan analisis emisi di Unggul.
- Qlik akal. Desktop. dan qlikview.Edisi Pribadi - Sistem BI untuk menganalisis dan memvisualisasikan data.
Uji kemampuan solusi berbayar:
- Prakiraan Novo pr. - Peramalan untuk unggul untuk array data besar.
Evaluasi interval kepercayaan
Tujuan pelatihan
Statistik mempertimbangkan hal berikut dua tugas utama:
Kami memiliki beberapa penilaian yang dibangun pada data sampel, dan kami ingin membuat beberapa pernyataan probabilistik tentang di mana nilai sebenarnya dari estimasi parameter berada.
Kami memiliki hipotesis tertentu yang harus diperiksa berdasarkan data selektif.
Dalam topik ini, kami mempertimbangkan tugas pertama. Kami juga memperkenalkan definisi interval kepercayaan.
Interval rahasia adalah interval yang dibangun di sekitar estimasi nilai parameter dan menunjukkan di mana nilai sebenarnya dari estimasi parameter dengan priori yang diberikan oleh probabilitas yang diberikan adalah.
Setelah memeriksa bahan topik ini, Anda:
pelajari apa interval penilaian rahasia;
belajar untuk mengklasifikasikan tugas-tugas statistik;
cahaya teknik membangun interval kepercayaan, baik dengan rumus statistik dan menggunakan alat perangkat lunak;
belajarlah untuk menentukan ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai parameter tertentu dari keakuratan estimasi statistik.
Distribusi karakteristik sampel
T-distribusi
Seperti dibahas di atas, distribusi variabel acak dekat dengan distribusi normal standar dengan parameter 0 dan 1. Karena kita tidak diketahui σ, kita akan menggantinya dengan beberapa peringkat s. Nilai sudah memiliki distribusi yang berbeda, yaitu atau Distribusi siswayang ditentukan oleh parameter N -1 (jumlah derajat kebebasan). Distribusi ini dekat dengan distribusi normal (The Greater N, item lebih dekat).
Pada Gambar. 95. 
Mempresentasikan distribusi siswa dengan 30 derajat kebebasan. Seperti yang dapat dilihat, sangat dekat dengan distribusi normal.
Mirip dengan fungsi untuk bekerja dengan distribusi normal NormaSP dan normo, ada fungsi untuk bekerja dengan T-distribusi - steondsp (tdist) dan Kancing (tinv). Contoh menggunakan fungsi-fungsi ini dapat dilihat di file StudundsSP.xls (template dan solusi) dan pada Gambar. 96. 
.
Distribusi karakteristik lain
Seperti yang sudah kita ketahui, untuk menentukan keakuratan harapan matematika, kita perlu distribusi-t. Untuk estimasi parameter lain, seperti dispersi, distribusi lain diperlukan. Dua dari mereka adalah distribusi-F dan x 2-distribusi.
Interval kepercayaan rata-rata
Interval Kepercayaan - Ini adalah interval yang dibangun di sekitar estimasi nilai parameter dan menunjukkan di mana nilai sebenarnya dari estimasi parameter dengan priori yang diberikan oleh probabilitas.
Membangun interval kepercayaan untuk nilai rata-rata terjadi dgn cara berikut:
Contoh
Restoran layanan cepat direncanakan untuk memperluas jangkauan dengan jenis sandwich baru. Untuk menilai permintaan untuknya, manajer secara acak berencana untuk memilih 40 pengunjung dari mereka yang telah mencobanya dan menawarkan mereka untuk mengevaluasi sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin mengevaluasi angka yang diharapkan poin yang akan menerima produk baru dan membangun interval kepercayaan 95% dari penilaian ini. Bagaimana cara mengimplementasikannya? (Lihat file sandwich1.xls (template dan solusi).
Keputusan
Untuk mengatasi tugas ini, Anda dapat menggunakannya. Hasilnya disajikan pada Gambar. 97. 
.
Interval Trust untuk Nilai Total
Terkadang pada data sampel, perlu untuk mengevaluasi bukan harapan matematika, tetapi jumlah total nilai. Misalnya, dalam situasi dengan auditor, bunga mungkin merupakan penilaian bukan nilai rata-rata akun, dan jumlah semua akun.
Biarkan n menjadi jumlah total elemen, ukuran sampel, T 3 - jumlah nilai dalam sampel, t "- perkiraan untuk jumlah sepanjang seluruh totalitas, maka 
, Dan interval kepercayaan dihitung oleh rumus di mana S adalah perkiraan standar deviasi untuk sampel, adalah perkiraan rata-rata untuk sampling.
Contoh
Misalkan beberapa layanan pajak ingin mengevaluasi jumlah total pengembalian pajak untuk 10.000 pembayar pajak. Wajib pajak menerima pengembalian uang atau membayar pajak. Temukan interval kepercayaan 95% untuk jumlah pengembalian, asalkan ukuran sampel adalah 500 orang (lihat mengajukan jumlah pengembalian.xls (template dan solusi).
Keputusan
Namun, statpro tidak memiliki prosedur khusus untuk kasus ini, namun, perlu dicatat bahwa batas-batas dapat diperoleh dari batas-batas untuk rata-rata berdasarkan formula di atas (Gbr. 98 
).
Interval kepercayaan untuk proporsi
Biarkan P menjadi ekspektasi matematika dari pangsa pelanggan, dan P B - penilaian saham ini diperoleh dengan ukuran sampel n. Dapat ditunjukkan bahwa cukup besar 
Distribusi penilaian akan dekat dengan normal dengan ekspektasi matematika p dan standar deviasi 
. Kesalahan evaluasi standar di kasus ini diekspresikan sebagai 
, dan interval kepercayaan sebagai 
.
Contoh
Restoran layanan cepat direncanakan untuk memperluas jangkauan dengan jenis sandwich baru. Untuk menilai permintaan untuknya, manajer memilih 40 pengunjung secara acak dari mereka yang telah mencobanya dan menyarankan mereka untuk mengevaluasi sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin mengevaluasi pangsa pelanggan yang diharapkan yang menilai produk baru tidak kurang dari 6 poin (itu mengharapkan pelanggan ini dan akan menjadi konsumen produk baru).
Keputusan
Awalnya, buat kolom baru berdasarkan 1 jika penilaian klien lebih dari 6 poin dan 0 sebaliknya (lihat file sandwich2.xls (template dan solusi).
Metode 1.
Menghitung jumlah 1, kami memperkirakan pangsa, dan kemudian menggunakan formula.
Nilai Z KR diambil dari tabel khusus distribusi normal (misalnya, 1,96 untuk interval kepercayaan 95%).
Dengan menggunakan pendekatan ini dan data spesifik untuk pembangunan 95% dari interval, kami memperoleh hasil berikut (Gbr. 99 
). Nilai kritis parameter Z KR sama dengan 1,96. Kesalahan Estimasi Standar - 0,077. Batas bawah interval kepercayaan adalah 0,475. Batas atas interval kepercayaan adalah 0,775. Dengan demikian, manajer memiliki hak untuk berasumsi dengan 95% dari akurasi bahwa persentase pelanggan yang dinilai oleh produk baru pada 6 poin dan di atas akan antara 47,5 dan 77,5.
Metode 2.
Tugas ini memungkinkan solusi untuk alat statpro standar. Cukup perhatikan bahwa bagian dalam hal ini bertepatan dengan nilai rata-rata kolom jenis. Berikutnya berlaku Inferensi StatPro / Statistik / analisis satu sampel Untuk membangun interval rahasia rata-rata (penilaian harapan matematika) untuk jenis kolom. Hasil yang diperoleh dalam hal ini akan sangat dekat dengan hasil metode 1 (Gbr. 99).
Interval Trust untuk deviasi standar
Sebagai perkiraan standar deviasi, S (Formula ditunjukkan pada bagian 1) digunakan. Fungsi kepadatan distribusi estimasi adalah fungsi xi-square, yang, seperti distribusi T, memiliki tingkat kebebasan N-1. Ada fitur khusus untuk bekerja dengan distribusi hi2rasp ini (Chidist) dan chi2ob (chiinv).
Interval kepercayaan dalam kasus ini tidak akan simetris. Skema batas konvensional disajikan pada Gambar. 100.
Contoh
Mesin harus menghasilkan detail dengan diameter 10 cm. Namun, kesalahan terjadi karena keadaan yang berbeda. Kontrol kualitas mengkhawatirkan dua keadaan: Pertama, nilai rata-rata harus 10 cm; Kedua, bahkan dalam hal ini, jika penyimpangannya bagus, banyak detail akan ditolak. Setiap hari dia membuat sampel 50 bagian (lihat file kontrol kualitas.xls (template dan solusi). Kesimpulan apa yang dapat memberikan sampel seperti itu?
Keputusan
Kami membangun interval kepercayaan 95% untuk medium dan untuk deviasi standar menggunakan Inferensi StatPro / Statistik / analisis satu sampel (Gbr. 101 
).
Selanjutnya, dengan menggunakan asumsi distribusi normal diameter, kami menghitung pangsa produk yang cacat, menetapkan batas deviasi 0,065. Menggunakan kemungkinan tabel substitusi (kasus dua parameter), kami membangun ketergantungan pangsa pernikahan dari rata-rata dan standar deviasi (Gbr. 102 
).
Interval kepercayaan untuk perbedaan dalam dua nilai rata-rata
Ini adalah salah satu aplikasi terpenting. metode statistik.. Contoh situasi.
Manajer toko pakaian ingin tahu berapa banyak yang menghabiskan lebih banyak pengeluaran dalam pembeli wanita rata-rata toko daripada seorang pria.
Dua maskapai terbang rute serupa. Organisasi-konsumen ingin membandingkan perbedaan antara waktu penundaan penerbangan sedang di kedua maskapai.
Perusahaan mengirim kupon ke spesies terpisah Barang di satu kota dan tidak mengirim yang lain. Manajer ingin membandingkan volume rata-rata pembelian barang-barang ini dalam dua bulan ke depan.
Dealer mobil sering berurusan dengan pasangan yang sudah menikah. Untuk memahami reaksi pribadi mereka terhadap presentasi, pasangan sering disurvei secara terpisah. Manajer ingin memperkirakan perbedaan dalam peringkat yang ditunjukkan oleh pria dan wanita.
Kasus sampel independen
Perbedaan antara nilai rata-rata akan memiliki distribusi-t dengan N 1 + n 2 - 2 derajat kebebasan. Interval kepercayaan untuk μ 1 - μ 2 diungkapkan oleh rasio:
Tugas ini memungkinkan solusi tidak hanya sesuai dengan formula di atas, tetapi juga dengan standar berarti StatPro. Untuk melakukan ini, itu cukup untuk diterapkan
Interval kepercayaan untuk perbedaan antara proporsi
Biarkan itu menjadi harapan matematika bagi saham. Biarkan perkiraan selektif mereka dibangun dengan ukuran sampel N 1 dan N 2, masing-masing. Kemudian adalah penilaian untuk perbedaan. Akibatnya, interval kepercayaan dari perbedaan ini dinyatakan sebagai:
Di sini Z CR adalah nilai yang diperoleh dari distribusi normal oleh tabel khusus (misalnya, 1,96 untuk interval kepercayaan 95%).
Kesalahan standar standar diekspresikan dalam hal ini dengan rasio:
.
Contoh
Berbelanja, mempersiapkan penjualan besar, mengambil yang berikut ini penelitian pemasaran. 300 pembeli terbaik dipilih, yang pada gilirannya secara acak dibagi menjadi dua kelompok masing-masing 150 anggota. Semua pembeli terpilih dikirim undangan untuk berpartisipasi dalam penjualan, tetapi hanya untuk anggota kelompok pertama, kupon terpasang, memberikan hak atas diskon 5%. Selama penjualan pembelian ketiga 300 pembeli terpilih direkam. Bagaimana manajer menafsirkan hasil yang diperoleh dan membuat kesimpulan tentang efektivitas penyediaan kupon? (Lihat kupon file .xls (template dan keputusan)).
Keputusan
Untuk kasus khusus kami dari 150 pembeli yang menerima kupon diskon, 55 melakukan pembelian pada penjualan, dan di antara 150 yang tidak menerima kupon, pembelian itu dibuat hanya 35 (Gbr. 103 
). Kemudian nilai-nilai proporsi sampel masing-masing 0,3667 dan 0,2333. Dan perbedaan selektif di antara mereka sama dengan 0,1333. Percaya interval kepercayaan 95%, kami menemukan pada tabel distribusi normal Z KR \u003d 1,96. Menghitung kesalahan standar dari perbedaan sampel adalah 0,0524. Kami akhirnya mendapatkan bahwa batas bawah interval kepercayaan 95% adalah 0,0307, \u200b\u200bdan batas atas masing-masing 0,2359. Hasil yang diperoleh dapat ditafsirkan sedemikian rupa sehingga untuk setiap 100 pembeli yang menerima kupon diskon dapat diharapkan dari 3 hingga 23 pembeli baru. Namun, harus diingat bahwa kesimpulan ini sendiri tidak berarti efektivitas penggunaan kupon (karena, memberikan diskon, kami kehilangan keuntungan!). Kami akan menunjukkan ini pada data tertentu. Misalkan ukuran pembelian rata-rata adalah 400 rubel, yang 50 rubel. Ada untung majalah. Kemudian laba yang diharapkan per 100 pembeli yang tidak menerima kupon adalah:
50 0.2333 100 \u003d 1166.50 gosok.
Perhitungan serupa untuk 100 pembeli menerima kupon memberi:
30 0.3667 100 \u003d 1100,10 gosok.
Penurunan laba rata-rata menjadi 30 disebabkan oleh fakta bahwa, menggunakan diskon, pembeli yang menerima kupon rata-rata akan dibeli untuk 380 rubel.
Dengan demikian, kesimpulan akhir menunjukkan ketidakefisienan menggunakan kupon tersebut dalam situasi khusus ini.
Komentar. Tugas ini memungkinkan solusi untuk alat statpro standar. Untuk melakukan ini, itu cukup untuk mengurangi tugas ini untuk tugas memperkirakan perbedaan antara dua media di jalan, dan kemudian berlaku StatPro / inferensi statistik / analisis dua sampel Untuk membangun interval kepercayaan dari perbedaan dua rata-rata.
Kontrol panjang interval kepercayaan
Panjang interval kepercayaan tergantung pada kondisi berikut:
langsung data (standar deviasi);
tingkat signifikansi;
ukuran sampel.
Ukuran sampel untuk menilai nilai rata-rata
Pertimbangkan tugas pertama dalam kasus umum. Menunjukkan nilai setengah panjang interval kepercayaan untuk B (Gbr. 104 
). Kita tahu bahwa interval kepercayaan untuk nilai rata-rata beberapa variabel acak x dinyatakan sebagai 
dimana 
. Percaya:
Dan mengekspresikan N, kita dapatkan.
Sayangnya, kami tidak tahu nilai pasti dispersi nilai acak x. Selain itu, kami tidak diketahui dan nilai t cr, karena tergantung pada n melalui jumlah derajat kebebasan. Dalam situasi ini, kita bisa melakukan sebagai berikut. Alih-alih dispersi, kami menggunakan setiap evaluasi dispersi, sesuai dengan implementasi yang ada dari variabel acak yang mendasarinya. Alih-alih nilai T KR, kami menggunakan Z KR untuk distribusi normal. Ini diizinkan, karena fungsi kepadatan distribusi untuk dinas normal dan T sangat dekat (kecuali untuk kasus N-kecil). Dengan demikian, formula yang diinginkan mengambil formulir:
.
Karena formula memberi, secara umum, hasil yang tidak diikuti, pembulatan dengan hasil berlebih diambil sebagai sampel yang diinginkan.
Contoh
Restoran layanan cepat direncanakan untuk memperluas jangkauan dengan jenis sandwich baru. Untuk mengevaluasi permintaan untuknya, manajer secara acak berencana untuk memilih sejumlah pengunjung dari mereka yang sudah mencobanya, dan menyarankan mereka untuk memperkirakan sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin Mengevaluasi jumlah poin yang diharapkan yang akan menerima produk baru dan membangun interval kepercayaan 95% dari penilaian ini. Pada saat yang sama, ia ingin setengah lebar interval kepercayaan tidak melebihi 0,3. Berapa jumlah pengunjung yang dia butuhkan untuk melakukan jajak pendapat?
sebagai berikut:
Sini r ots. - Evaluasi pangsa p, dan di sana adalah setengah dari panjang interval kepercayaan. Nilai yang terlalu tinggi untuk n dapat diperoleh dengan menggunakan nilai r ots. \u003d 0,5. Dalam hal ini, panjang interval kepercayaan tidak akan melebihi nilai yang ditentukan dengan nilai sebenarnya p.
Contoh
Biarkan manajer contoh sebelumnya berencana memperkirakan pangsa pelanggan yang lebih suka jenis produk baru. Dia ingin membangun interval kepercayaan 90%, setengah dari panjang yang tidak akan melebihi 0,05. Berapa banyak klien yang harus dimasukkan dalam sampel acak?
Keputusan
Dalam kasus kami, nilai Z KR \u003d 1,645. Oleh karena itu, jumlah yang diinginkan dihitung sebagai 
.
Jika manajer memiliki alasan untuk percaya bahwa nilai P yang diinginkan adalah, misalnya, sekitar 0,3, maka, mengganti nilai ini ke dalam rumus di atas, kita akan mendapatkan nilai lebih kecil dari sampel acak, yaitu 228.
Rumus untuk penentuan ukuran sampel acak jika ada perbedaan antara dua nilai rata-rata Ditulis sebagai:
.
Contoh
Beberapa perusahaan komputer memiliki pusat layanan pelanggan. Baru-baru ini, jumlah keluhan pelanggan telah meningkat pada layanan berkualitas buruk. Pusat layanan terutama mempekerjakan karyawan dua jenis: tidak memiliki pengalaman yang lebih besar, tetapi selesai khusus kursus pelatihan, dan memiliki banyak pengalaman praktis, tetapi tidak menyelesaikan kursus khusus. Perusahaan ingin menganalisis keluhan pelanggan selama enam bulan terakhir dan membandingkan jumlah rata-rata mereka masing-masing dari dua kelompok karyawan. Diasumsikan bahwa jumlah sampel pada kedua kelompok akan sama. Berapa banyak karyawan yang perlu dimasukkan dalam sampel untuk mendapatkan interval 95% dan setengah tidak lebih dari 2?
Keputusan
Di sini σ OC adalah perkiraan standar deviasi dari kedua variabel acak dalam asumsi bahwa mereka dekat. Jadi, dalam tugas kita, kita harus entah bagaimana mendapatkan penilaian ini. Ini dapat dilakukan, misalnya, sebagai berikut. Setelah meninjau data tentang keluhan pelanggan selama enam bulan terakhir, manajer mungkin memperhatikan bahwa setiap karyawan terutama jatuh dari 6 hingga 36 keluhan. Mengetahui bahwa untuk distribusi normal, hampir semua nilai dihapus dari nilai rata-rata tidak lebih dari tiga standar deviasi, dapat mempertimbangkannya sebagai alasan tertentu bahwa:
dimana σ oc \u003d 5.
Mengganti nilai ini dalam formula, kita dapatkan 
.
Rumus untuk penentuan sampling acak jika terjadi estimasi perbedaan antara saham Ini memiliki bentuk:
Contoh
Beberapa perusahaan memiliki dua pabrik untuk produksi produk serupa. Manajer perusahaan ingin membandingkan saham produk yang cacat di kedua pabrik. Menurut informasi yang tersedia, persentase pernikahan di kedua pabrik adalah dari 3 hingga 5%. Seharusnya membangun interval kepercayaan 99% dan setengah panjang tidak lebih dari 0,005 (atau 0,5%). Berapa banyak produk yang harus dipilih dari setiap pabrik?
Keputusan
Di sini P 1OC dan R 2ot adalah perkiraan dua fraksi pernikahan yang tidak diketahui di pabrik 1 dan 2. Jika kita menempatkan p 1ot \u003d p 2oC \u003d 0,5, maka kita akan mendapatkan nilai terlalu mahal untuk n. Tetapi karena dalam kasus kami, kami memiliki beberapa informasi apriori tentang fraksi ini, maka kami mengambil penilaian atas dari fraksi ini, yaitu 0,05. Menerima
Ketika peringkat beberapa parameter dari set data sampel dibuat, berguna untuk tidak hanya memberikan estimasi poin dari parameter, tetapi juga menentukan interval kepercayaan yang menunjukkan di mana nilai yang tepat dari perkiraan parameter.
Dalam bab ini, kami juga berkenalan dengan rasio kuantitatif yang memungkinkan interval tersebut untuk berbagai parameter; Cara belajar untuk mengontrol panjang interval kepercayaan.
Kami juga mencatat bahwa tugas memperkirakan ukuran sampel (tugas perencanaan eksperimen) dapat diselesaikan dengan menggunakan standar berarti StatPro, yaitu StatPro / statistik inferensi / pemilihan ukuran sampel.
Mengambil sampel dari populasi, kami akan menerima estimasi poin dari parameter yang Anda minati dan menghitung kesalahan standar untuk menentukan keakuratan penilaian.
Namun, untuk sebagian besar kasus, kesalahan standar tidak dapat diterima. Jauh lebih berguna untuk menggabungkan ukuran akurasi ini dengan estimasi interval untuk parameter populasi.
Ini dapat dilakukan dengan menggunakan pengetahuan tentang distribusi teoritis probabilitas statistik selektif (parameter) untuk menghitung interval kepercayaan (CI - Interval Keyakinan, Di - Interval Kepercayaan) Untuk parameter.
Sama sekali, interval Kepercayaan Memperluas estimasi di kedua sisi kesalahan standar besar (diberikan parameter); Dua nilai (Perbatasan Percaya), menentukan interval, biasanya dipisahkan oleh koma dan menyimpulkan dalam tanda kurung.
Dalam statistik, a interval Keyakinan (CI) adalah jenis estimasi interval parameter populasi. Ini interval yang diamati (I.E., itu dihitung dari pengamatan), pada prinsipnya berbeda dari sampel ke sampel, yang sering mencakup nilai dari parameter yang tidak dapat diperobservasi jika eksperimen diulang. Seberapa sering interval yang diamati mengandung parameter ditentukan oleh tingkat kepercayaan diri atau koefisien kepercayaan. Lebih khusus lagi, makna istilah «tingkat kepercayaan» adalah bahwa, jika CI dibangun di banyak analisis data terpisah dari percobaan yang direplikasi (dan mungkin berbeda), proporsi interval tersebut yang mengandung nilai sebenarnya dari parameter akan cocok dengan yang diberikan Tingkat kepercayaan diri. Sedangkan batasan kepercayaan dua sisi membentuk interval kepercayaan, rekan satu sisi mereka disebut sebagai batas kepercayaan bawah / atas (atau batas).
Interval kepercayaan menunjukkan bahwa kisaran pengamatan selektif (jajak pendapat) akan berada dalam rentang yang sama. Jika kita melakukan 100 survei identik dalam sampel yang sama dari populasi umum tunggal (misalnya, 100 sampel masing-masing 1000 orang di setiap kota dengan populasi 5 juta orang), maka pada 95% dari probabilitas kepercayaan, 95 100 hasil akan jatuh dalam interval kepercayaan (misalnya, dari 28% menjadi 32% dengan nilai sebenarnya 30%). Misalnya, jumlah sebenarnya penghuni merokok di kota adalah 30%. Jika kita memilih 1000 orang 100 kali berturut-turut dan mengatur pertanyaan dalam sampel ini? "Apakah Anda merokok?", Pada 95 dari 100 sampel ini pada interval kepercayaan 2%, nilainya akan dari 28% menjadi 32%.
Formula untuk membangun interval kepercayaan dengan contoh praktis Anda dapat menemukan, misalnya.
Interpretasi interval kepercayaan
Saat menafsirkan interval kepercayaan, kami tertarik dengan pertanyaan-pertanyaan berikut:
Seberapa lebar interval kepercayaan?
Interval kepercayaan yang luas menunjukkan bahwa estimasi tidak akurat; Sempit menunjukkan peringkat yang akurat.
Lebar interval kepercayaan tergantung pada ukuran kesalahan standar, yang pada gilirannya, tergantung pada ukuran sampel dan, ketika mempertimbangkan variabel numerik dari variabilitas data, memberikan interval kepercayaan yang lebih luas daripada studi dari banyak data serangkaian beberapa variabel.
Apakah DI lakukan makna minat khusus?
Anda dapat memeriksa apakah nilai yang mungkin diletakkan untuk parameter populasi dalam batas-batas interval kepercayaan. Jika demikian, hasilnya konsisten dengan nilai yang mungkin ini. Jika tidak, maka itu tidak mungkin (untuk 95% peluang interval rahasia hampir 5%) bahwa parameter memiliki nilai ini. ()
Menghitung interval kepercayaan didasarkan pada kesalahan rata-rata dari parameter yang sesuai. Interval Kepercayaan Menunjukkan, dengan batas apa dengan probabilitas (1-A) adalah nilai sebenarnya dari estimasi parameter. Di sini a adalah tingkat signifikansi, (1-a) juga disebut probabilitas yang tepercaya.
Pada bab pertama, kami telah menunjukkan bahwa, misalnya, untuk aritmatika rata-rata, rata-rata sebenarnya dari satu set sekitar 95% kasus terletak dalam 2 kesalahan rata-rata sedang. Dengan demikian, batas 95% dari interval kepercayaan untuk rata-rata akan dipertahankan dari media sampel hingga kesalahan tengah ganda, I.E. Kami melipatgandakan rata-rata kesalahan rata-rata untuk koefisien tertentu tergantung pada probabilitas kepercayaan. Untuk rata-rata dan perbedaan antara rata-rata, koefisien siswa diambil (nilai kritis kriteria siswa), untuk bagian dan perbedaan fraksi dari nilai kritis Z kriteria Z. Produk koefisien pada kesalahan rata-rata dapat disebut batas batas parameter ini, I.E. Maksimum, yang bisa kita dapatkan ketika sedang mengevaluasi.
Interval Trust untuk. aritmatika tengah. : .
Di sini - rata-rata selektif;
Rata-rata kesalahan rata-rata aritmatika;
s -penyimpangan kuadratik rata-rata selektif;
n.
f \u003d n.-1 (koefisien siswa).
Interval Trust untuk. perbedaan aritmatika tengah :
Di sini adalah perbedaan antara media sampel;
- Kesalahan perbedaan perbedaan aritmatika rata-rata;
s 1, S 2 -penyimpangan kuadratik rata-rata selektif;
n 1, n 2
Nilai kritis kriteria siswa pada tingkat signifikansi tertentu A dan jumlah derajat kebebasan f \u003d n 1 + n 2-2 (koefisien sttyudent).
Interval Trust untuk. solo. :
.
Di sini d adalah bagian selektif;
- Rata-rata berbagi kesalahan;
n. - volume sampel (jumlah grup);
Interval Trust untuk. perbedaan. :
Berikut perbedaan antara sampel saham;
- Kesalahan perbedaan perbedaan aritmatika rata-rata;
n 1, n 2 - Volume sampel (nomor kelompok);
Nilai kritis kriteria Z pada tingkat signifikansi tertentu A (,,).
Menghitung interval kepercayaan untuk perbedaan indikator, kami, pertama, secara langsung melihat efek efek dari efek, dan bukan hanya estimasi intinya. Kedua, kita dapat menyimpulkan tentang adopsi atau sanggahan nol hipotesis dan, ketiga, kita dapat menyimpulkan tentang kapasitas kriteria.
Saat memeriksa hipotesis dengan interval kepercayaan, Anda harus mematuhi aturan berikutnya.:
Jika 100 (1-A) adalah interval kepercayaan dari perbedaan rata-rata tidak mengandung nol, maka perbedaan secara statistik signifikan pada tingkat signifikansi A; Sebaliknya, jika interval ini mengandung nol, maka perbedaannya secara statistik tidak signifikan.
Memang, jika interval ini mengandung nol, maka, itu berarti bahwa indikator yang dapat dibuat dapat berubah menjadi lebih dan kurang dalam salah satu kelompok, dibandingkan dengan yang lain, I.E. Perbedaan yang diamati secara acak.
Di tempat di mana nol berada di dalam interval kepercayaan, seseorang dapat menilai kapasitas kriteria. Jika nol dekat dengan batas bawah atau atas interval, maka dimungkinkan dengan jumlah kelompok yang dibandingkan, perbedaan akan mencapai signifikansi statistik. Jika nol berada di dekat tengah interval, maka, itu berarti bahwa itu sama dan meningkatkan dan mengurangi indikator pada kelompok eksperimen, dan mungkin sebenarnya tidak ada perbedaan.
Contoh:
Bandingkan mortalitas operasional ketika menerapkan dua jenis anestesi berbeda: 61 orang dioperasikan dengan penggunaan jenis anestesi pertama, ia meninggal 8, dengan penggunaan kedua - 67 orang, meninggal 10.
d 1 \u003d 8/61 \u003d 0,131; D 2 \u003d 10/67 \u003d 0,149; D1-D2 \u003d - 0,018.
Perbedaan mematikan dari metode yang dibandingkan akan dalam interval (-0,018 - 0,122; -0,018 + 0,122) atau (-0,14; 0,104) dengan probabilitas 100 (1-A) \u003d 95%. Interval mengandung nol, mis. Hipotesis tentang mortalitas yang sama pada dua jenis anestesi yang berbeda tidak dapat ditolak.
Dengan demikian, kematian dapat dan akan turun menjadi 14% dan meningkat menjadi 10,4% dengan probabilitas 95%, I.E. Zero terletak kira-kira sekitar tengah interval, sehingga dapat dikatakan bahwa, kemungkinan besar, kedua metode ini benar-benar tidak berbeda dalam mortalitas.
Dalam contoh yang ditinjau sebelumnya, rata-rata waktu mendesak ketika tes judul dalam empat kelompok siswa berbeda dalam penilaian pemeriksaan dibandingkan. Kami menghitung interval rahasia dari tengah waktu mengklik untuk siswa yang lulus ujian untuk 2 dan 5 dan interval kepercayaan untuk perbedaan rata-rata ini.
Koefisien siswa yang kami temukan sepanjang tabel distribusi siswa (lihat Lampiran): Untuk grup pertama: \u003d t (0,05; 48) \u003d 2.011; Untuk grup kedua: \u003d t (0,05; 61) \u003d 2.000. Dengan demikian, interval kepercayaan untuk kelompok pertama: \u003d (162,19-2.011 * 2,18; 162,19 + 2.011 * 2,18) \u003d (157,8; 166,6), untuk kelompok kedua (156,55-2,000 * 1.88) ; 156.55 + 2.000 * 1.88) \u003d (152,8; 160,3). Jadi, untuk memberikan ujian dengan 2, waktu penekan rata-rata terletak pada kisaran dari 157,8 ms menjadi 166,6 ms dengan probabilitas 95%, untuk ujian untuk 5 - dari 152,8 ms dengan probabilitas 95%.
Anda dapat memeriksa hipotesis nol dalam interval kepercayaan untuk media, dan tidak hanya untuk perbedaan antara rata-rata. Misalnya, seperti dalam kasus kami, jika interval rahasia tumpang tindih, maka tidak mungkin untuk menolak hipotesis nol. Untuk menolak hipotesis pada tingkat signifikansi yang dipilih, interval kepercayaan yang sesuai tidak boleh tumpang tindih.
Kami akan menemukan interval kepercayaan untuk perbedaan waktu rata-rata mengklik pada kelompok ujian yang menyerah untuk 2 dan pada 5. Perbedaan rata-rata: 162.19 - 156.55 \u003d 5.64. Koefisien Siswa: \u003d t (0,05; 49 + 62-2) \u003d t (0,05; 109) \u003d 1.982. Kubrasi rata-rata grup rata-rata akan sama :; . Hitung kesalahan perbedaan medium rata-rata :. Interval Trust: \u003d (5,64-1,982 * 2,87; 5.64 + 1.982 * 2.87) \u003d (-0,044; 11,33).
Jadi, perbedaan antara waktu rata-rata untuk mengklik pada kelompok yang menyerah ujian untuk 2 dan 5 akan berada dalam kisaran dari -0,044 ms menjadi 11,33 ms. Interval ini mencakup nol, mis. Rata-rata waktu mengklik dari dengan sempurna lulus ujian dapat meningkat dan menurun dibandingkan dengan penyerahan yang tidak memuaskan, I.E. Nol hipotesis tidak dapat menolak. Tetapi nol sangat dekat dengan batas bawah, waktu penekanan jauh lebih mungkin menurun dari menyerah dengan sempurna. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa perbedaan pada waktu pertengahan menekan antara yang diserahkan 2 dan 5 masih ada, kita tidak dapat mendeteksi mereka dengan perubahan waktu rata-rata, variasi volume waktu rata-rata dan sampel.
Kapasitas kriteria adalah probabilitas menolak hipotesis nol yang salah, I.E. Temukan perbedaan di mana mereka sebenarnya.
Kapasitas kriteria ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi, ukuran perbedaan antara kelompok, penyebaran nilai dalam kelompok dan volume sampel.
Untuk kriteria analisis siswa dan dispersi, Anda dapat menggunakan diagram sensitivitas.
Kekuatan kriteria dapat digunakan dalam definisi awal dari jumlah kelompok yang diperlukan.
Interval kepercayaan menunjukkan, dengan batas apa dengan probabilitas yang diberikan adalah nilai sebenarnya dari estimasi parameter.
Dengan bantuan interval kepercayaan, hipotesis statistik dapat diperiksa dan menarik kesimpulan tentang sensitivitas kriteria.
LITERATUR.
GLANZ S. - BAB 6.7.
REBUR O.YU. - P.112-114, hal.171-173, hal.234-238.
Sidorenko E. V. - hal.32-33.
Pertanyaan untuk siswa uji mandiri.
1. Berapa kapasitas kriteria?
2. Dalam kasus mana perlu untuk memperkirakan kekuatan kriteria?
3. Metode untuk menghitung daya.
6. Bagaimana cara memeriksa hipotesis statistik menggunakan interval kepercayaan?
7. Apa yang bisa dikatakan tentang kapasitas kriteria saat menghitung interval kepercayaan?
Tugas.
