Hitung interval kepercayaan. Interval kepercayaan
Misalkan kita memiliki sejumlah besar objek, dengan distribusi normal dari beberapa karakteristik (misalnya, gudang penuh dari jenis sayuran yang sama, ukuran dan beratnya bervariasi). Anda ingin mengetahui karakteristik rata-rata dari seluruh kelompok barang, tetapi Anda tidak memiliki waktu atau keinginan untuk mengukur dan menimbang setiap sayuran. Anda mengerti bahwa ini tidak perlu. Tetapi berapa banyak potongan yang perlu Anda ambil untuk pemeriksaan di tempat? Sebelum memberikan beberapa rumus yang berguna untuk situasi ini, mari kita ingat beberapa notasi. Pertama, jika kita mengukur seluruh gudang sayuran (kumpulan elemen ini disebut populasi umum), maka kita akan tahu, dengan semua akurasi yang tersedia, nilai rata-rata berat seluruh batch. Sebut saja ini rata-rata gen rata-rata X... - Rata-rata umum. Kita sudah tahu bahwa itu ditentukan sepenuhnya jika nilai rata-rata dan deviasinya diketahui. Benar, sejauh ini kita tidak mengetahui gen rata-rata X atau s dari populasi umum. Kami hanya dapat mengambil sampel tertentu, mengukur nilai yang kami butuhkan dan menghitung untuk sampel ini baik nilai rata-rata X avg., Dan standar deviasi S pilih. Diketahui bahwa jika pemeriksaan sampel kami berisi sejumlah besar elemen (biasanya n lebih dari 30), dan mereka diambil secara acak, maka s dari populasi umum hampir tidak akan berbeda dari S pilih. Selain itu, untuk kasus distribusi normal, kita dapat menggunakan rumus berikut:
Dengan kemungkinan 95%
Dengan kemungkinan 99%
.
Hubungan antara nilai t dan nilai probabilitas P(t) yang ingin diketahui interval kepercayaannya dapat diambil dari tabel berikut:
| P(t) | 0,683 | 0,950 | 0,954 | 0,990 | 0,997 |
| T | 1,00 | 1,96 | 2,00 | 2,58 | 3,00 |
Jadi, kami telah menentukan dalam rentang berapa nilai rata-rata untuk populasi umum (dengan probabilitas tertentu).
Jika kita tidak memiliki sampel yang cukup besar, kita tidak dapat berargumentasi bahwa populasi umum memiliki pilihan s = S. Selain itu, dalam hal ini, kedekatan sampel dengan distribusi normal bermasalah. Dalam hal ini, S pilih juga digunakan sebagai ganti s dalam rumus:
tetapi nilai t untuk probabilitas tetap (t) akan tergantung pada jumlah elemen dalam sampel n. Semakin besar n, semakin dekat interval kepercayaan yang diperoleh dengan nilai yang diberikan oleh rumus (1). Nilai t dalam hal ini diambil dari tabel lain (Student's t-test), yang kami berikan di bawah ini:
Nilai Student's t-test untuk probabilitas 0.95 dan 0.99& nbsp
| n | P | n | P | ||
| 0.95 | 0.99 | 0.95 | 0.99 | ||
| 2 | 12.71 | 63.66 | 18 | 2.11 | 2.90 |
| 3 | 4.30 | 9.93 | 19 | 2.10 | 2.88 |
| 4 | 3.18 | 5.84 | 20 | 2.093 | 2.861 |
| 5 | 2.78 | 4.60 | 25 | 2.064 | 2.797 |
| 6 | 2.57 | 4.03 | 30 | 2.045 | 2.756 |
| 7 | 2.45 | 3.71 | 35 | 2.032 | 2.720 |
| 8 | 2.37 | 3.50 | 40 | 2.022 | 2.708 |
| 9 | 2.31 | 3.36 | 45 | 2.016 | 2.692 |
| 10 | 2.26 | 3.25 | 50 | 2.009 | 2.679 |
| 11 | 2.23 | 3.17 | 60 | 2.001 | 2.662 |
| 12 | 2.20 | 3.11 | 70 | 1.996 | 2.649 |
| 13 | 2.18 | 3.06 | 80 | 1.991 | 2.640 |
| 14 | 2.16 | 3.01 | 90 | 1.987 | 2.633 |
| 15 | 2.15 | 2.98 | 100 | 1.984 | 2.627 |
| 16 | 2.13 | 2.95 | 120 | 1.980 | 2.617 |
| 17 | 2.12 | 2.92 | >120 | 1.960 | 2.576 |
Contoh 3. 30 orang dipilih secara acak dari karyawan perusahaan. Menurut sampel, ternyata gaji rata-rata (per bulan) adalah 10 ribu rubel, dengan deviasi kuadrat rata-rata 3 ribu rubel. Tentukan gaji rata-rata di perusahaan dengan probabilitas 0,99. Larutan: Dengan hipotesis, kami memiliki n = 30, X lih. = 10000, S = 3000, P = 0,99. Untuk mencari selang kepercayaan, kita akan menggunakan rumus yang sesuai dengan kriteria Siswa. Berdasarkan tabel untuk n = 30 dan P = 0,99 kita menemukan t = 2,756, oleh karena itu,
itu. selang kepercayaan yang diperlukan adalah 27484< Х ср.ген < 32516.
Jadi, dengan probabilitas 0,99, dapat dikatakan bahwa interval (27484; 32516) berisi gaji rata-rata di perusahaan.
Kami berharap Anda akan menggunakan metode ini, tetapi Anda tidak perlu selalu membawa meja. Perhitungan dapat dilakukan di Excel secara otomatis. Saat berada di file Excel, klik tombol fx di menu atas. Kemudian, pilih di antara fungsi jenis "statistik", dan dari daftar yang diusulkan di jendela - STYUDRESIST. Kemudian, menurut petunjuk, dengan menempatkan kursor di bidang "probabilitas", ketik nilai probabilitas terbalik (yaitu, dalam kasus kami, alih-alih probabilitas 0,95, Anda harus mengetikkan probabilitas 0,05). Rupanya, spreadsheet dirancang sedemikian rupa sehingga hasilnya menjawab pertanyaan seberapa besar kemungkinan kita bisa salah. Demikian pula, di bidang derajat kebebasan, masukkan nilai (n-1) untuk pilihan Anda.
Dalam artikel ini, Anda akan belajar:
Apa selang kepercayaan?
Apa esensinya? aturan 3 sigma?
Bagaimana pengetahuan ini dapat diterapkan dalam praktik?
Saat ini, karena melimpahnya informasi yang terkait dengan berbagai macam barang, area penjualan, karyawan, area aktivitas, dll., mungkin sulit untuk menyorot yang utama, apa, pertama-tama, perlu diperhatikan dan dilakukan upaya untuk mengelola. Definisi selang kepercayaan dan analisis melampaui batas nilai aktualnya - sebuah teknik yang membantu Anda menyoroti situasi, mempengaruhi perubahan tren. Anda akan dapat mengembangkan faktor-faktor positif dan mengurangi pengaruh faktor-faktor negatif. Teknologi ini digunakan di banyak perusahaan terkenal dunia.
Ada yang disebut " peringatan ", yang informasikan kepada manajer bahwa nilai berikutnya dalam arah tertentu melampaui selang kepercayaan... Apa artinya ini? Ini adalah sinyal bahwa beberapa peristiwa non-standar telah terjadi, yang, mungkin, akan mengubah tren yang ada ke arah ini. Ini sinyalnya faktanya untuk memecahkan masalah dalam situasi dan memahami apa yang mempengaruhinya.
Misalnya, pertimbangkan beberapa situasi. Kami menghitung perkiraan penjualan dengan batas perkiraan untuk 100 item komoditas untuk tahun 2011 berdasarkan bulan dan penjualan aktual pada bulan Maret:
- Untuk "minyak bunga matahari" mereka menembus batas atas perkiraan dan tidak jatuh ke dalam interval kepercayaan.
- Untuk "Ragi Kering" mereka melampaui batas bawah perkiraan.
- Pada "Bubur Oatmeal" batas atas rusak.
Untuk sisa barang, penjualan aktual berada dalam batas perkiraan yang ditentukan. Itu. penjualan mereka sesuai dengan harapan. Jadi, kami mengidentifikasi 3 produk yang melampaui batas, dan mulai mencari tahu apa yang memengaruhi melampaui batas:
- Berkenaan dengan "minyak bunga matahari", kami memasuki yang baru jaringan perdagangan, yang memberi kami penjualan tambahan, yang membuat kami melampaui batas atas. Untuk produk ini, ada baiknya menghitung ulang perkiraan hingga akhir tahun, dengan mempertimbangkan perkiraan penjualan ke jaringan ini.
- Adapun "Ragi Kering", mobil terjebak di bea cukai, dan terjadi kekurangan dalam waktu 5 hari, yang mempengaruhi penurunan penjualan dan melampaui batas bawah. Mungkin ada baiknya untuk mencari tahu apa alasannya dan mencoba untuk tidak mengulangi situasi ini.
- Acara promosi penjualan diluncurkan untuk Oatmeal Bubur, yang memberikan peningkatan penjualan yang signifikan dan melampaui batas perkiraan.
Kami telah mengidentifikasi 3 faktor yang mempengaruhi melampaui batas perkiraan. Mungkin ada lebih banyak dari mereka dalam hidup Untuk meningkatkan akurasi peramalan dan perencanaan, faktor-faktor yang mengarah pada fakta bahwa penjualan aktual dapat melampaui batas perkiraan, ada baiknya menyoroti dan membangun prakiraan dan rencana untuk mereka secara terpisah . Dan kemudian pertimbangkan dampaknya terhadap perkiraan penjualan utama. Anda juga dapat secara teratur menilai dampak dari faktor-faktor ini dan mengubah situasi menjadi lebih baik untuk dengan mengurangi pengaruh negatif dan meningkatkan pengaruh faktor positif.
Dengan selang kepercayaan, kita dapat:
- Sorot arah, yang patut diperhatikan, tk. peristiwa terjadi dalam arah ini yang dapat mempengaruhi perubahan tren.
- Identifikasi faktor yang benar-benar mempengaruhi perubahan situasi.
- Menerima keputusan yang seimbang(misalnya tentang pengadaan, perencanaan, dll).
Sekarang mari kita lihat apa itu interval kepercayaan dan bagaimana menghitungnya di Excel menggunakan sebuah contoh.
Apa itu Interval Keyakinan?
Interval kepercayaan adalah batas perkiraan (atas dan bawah), di mana dengan probabilitas tertentu (sigma) nilai sebenarnya akan disertakan.
Itu. kami menghitung perkiraan - ini adalah titik referensi utama kami, tetapi kami memahami bahwa nilai sebenarnya tidak mungkin 100% sama dengan perkiraan kami. Dan muncul pertanyaan, ke dalam batas apa nilai aktual dapat dimasukkan, jika tren saat ini berlanjut? Dan pertanyaan ini akan membantu kita menjawab perhitungan interval kepercayaan, yaitu - batas atas dan bawah perkiraan.
Apa itu Probabilitas Target Sigma?
Saat menghitung interval kepercayaan kita bisa tentukan peluangnya memukul nilai sebenarnya dalam batas perkiraan yang diberikan... Bagaimana cara melakukannya? Untuk melakukan ini, kami menetapkan nilai sigma dan, jika sigma sama:
3 sigma- kemudian, probabilitas nilai aktual berikutnya yang jatuh ke dalam interval kepercayaan adalah 99,7%, atau 300 banding 1, atau ada probabilitas 0,3% untuk melampaui batas.
2 sigma- maka probabilitas memukul nilai berikutnya dalam batas adalah 95,5%, yaitu. kemungkinannya kira-kira 20 banding 1, atau ada kemungkinan 4,5% untuk keluar dari batas.
1 sigma- maka, probabilitasnya adalah 68,3%, yaitu peluangnya sekitar 2 banding 1, atau ada peluang 31,7% bahwa nilai berikutnya akan jatuh di luar interval kepercayaan.
Kami telah merumuskan aturan 3 sigma,yang mengatakan bahwa kemungkinan pukulan nilai acak berikutnya dalam selang kepercayaan dengan nilai tertentu tiga sigma adalah 99,7%.
Matematikawan besar Rusia Chebyshev membuktikan teorema bahwa ada kemungkinan 10% untuk melampaui batas perkiraan dengan nilai tiga sigma yang diberikan. Itu. kemungkinan jatuh ke dalam interval kepercayaan 3 sigma akan setidaknya 90%, sementara upaya untuk menghitung perkiraan dan batas-batasnya "dengan mata" penuh dengan kesalahan yang jauh lebih signifikan.
Bagaimana cara menghitung interval kepercayaan secara mandiri di Excel?
Mari kita pertimbangkan perhitungan interval kepercayaan di Excel (yaitu batas atas dan bawah perkiraan) menggunakan sebuah contoh. Kami memiliki deret waktu - penjualan berdasarkan bulan selama 5 tahun. Lihat file terlampir.
Untuk menghitung batas ramalan, kami menghitung:
- Perkiraan penjualan().
- Sigma - simpangan baku model perkiraan dari nilai sebenarnya.
- Tiga sigma.
- Interval kepercayaan.
1. Perkiraan penjualan.
= (RC [-14] (data dalam deret waktu)- RC [-1] (nilai model)) ^ 2 (kuadrat)
3. Mari kita jumlahkan untuk setiap bulan nilai penyimpangan dari tahap 8 Jumlah ((Xi-Ximod) ^ 2), yaitu meringkas Januari, Februari ... untuk setiap tahun.
Untuk melakukan ini, gunakan rumus = SUMIF()
SUMIF (array dengan jumlah periode di dalam siklus (untuk bulan dari 1 hingga 12); referensi ke jumlah periode dalam siklus; referensi ke array dengan kuadrat selisih antara data asli dan nilai periode)
4. Mari kita hitung simpangan baku untuk setiap periode dalam siklus dari 1 hingga 12 (tahap ke-10 dalam file terlampir).
Untuk melakukan ini, dari nilai yang dihitung pada tahap 9, kami mengekstrak akar dan membaginya dengan jumlah periode dalam siklus ini dikurangi 1 = ROOT ((Jumlah (Xi-Ximod) ^ 2 / (n-1))
Mari kita gunakan rumus di Excel = ROOT (R8 (referensi ke (Jumlah (Xi-Ximod) ^ 2)/ (COUNTIF ($ O $ 8: $ O $ 67 (referensi ke array dengan nomor siklus); O8 (referensi ke nomor siklus tertentu, yang dihitung dalam larik))-1))
Menggunakan rumus Excel = COUNTIF kita menghitung angka n
Dengan menghitung standar deviasi data aktual dari model perkiraan, kami memperoleh nilai sigma untuk setiap bulan - tahap 10 dalam file terlampir.
3. Mari kita hitung 3 sigma.
Pada tahap ke-11, kami menetapkan jumlah sigma - dalam contoh kami, "3" (tahap ke-11 dalam file terlampir):
Juga nilai sigma praktis adalah:
1,64 sigma - 10% kemungkinan melewati batas (1 peluang dalam 10);
1,96 sigma - 5% kemungkinan keluar batas (1 peluang dalam 20);
2,6 sigma - 1% peluang keluar batas (1 peluang dalam 100).
5) Menghitung tiga sigma, untuk ini kami mengalikan nilai "sigma" untuk setiap bulan dengan "3".
3. Tentukan selang kepercayaan.
- Batas atas ramalan- perkiraan penjualan dengan mempertimbangkan pertumbuhan dan musiman + (plus) 3 sigma;
- Batas bawah perkiraan- perkiraan penjualan dengan mempertimbangkan pertumbuhan dan musim - (minus) 3 sigma;
Untuk kenyamanan menghitung interval kepercayaan untuk waktu yang lama (lihat file terlampir), kami akan menggunakan rumus Excel = Y8 + VLOOKUP (W8; $U$8: $V$19; 2; 0), di mana
Y8- perkiraan penjualan;
W8- jumlah bulan di mana kami akan mengambil nilai 3-sigma;
Itu. Batas atas ramalan= "Perkiraan penjualan" + "3 sigma" (dalam contoh, VLOOKUP (nomor bulan; tabel dengan nilai 3 sigma; kolom tempat kami mengekstrak nilai sigma sama dengan nomor bulan di baris yang sesuai; 0)).
Batas bawah perkiraan= "Perkiraan penjualan" dikurangi "3 sigma".
Jadi, kami telah menghitung interval kepercayaan di Excel.
Sekarang kami memiliki perkiraan dan rentang dengan batas di mana nilai aktual akan jatuh dengan probabilitas sigma yang diberikan.
Pada artikel ini, kita melihat apa itu sigma dan aturan tiga sigma, bagaimana menentukan interval kepercayaan, dan apa yang dapat Anda gunakan teknik ini pada latihan.
Prediksi akurat dan sukses!
Bagaimana Forecast4AC PRO dapat membantu Andasaat menghitung interval kepercayaan?:
Forecast4AC PRO akan secara otomatis menghitung batas atas atau bawah perkiraan untuk lebih dari 1000 deret waktu secara bersamaan;
Kemampuan untuk menganalisis batas-batas perkiraan dibandingkan dengan perkiraan, tren dan penjualan aktual pada grafik dengan satu penekanan tombol;
Program Forcast4AC PRO memiliki kemampuan untuk menetapkan nilai sigma dari 1 hingga 3.
Bergabunglah dengan kami!
Unduh Aplikasi gratis untuk peramalan dan analisis bisnis:
- Novo Prakiraan Lite- otomatis perhitungan perkiraan v Unggul.
- 4analitik - Analisis ABC-XYZ dan analisis emisi di Unggul.
- Qlik Sense Desktop dan QlikViewEdisi Pribadi - Sistem BI untuk analisis dan visualisasi data.
Uji kemampuan solusi berbayar:
- Prakiraan Novo PRO- peramalan di Excel untuk kumpulan data besar.
Memperkirakan Interval Keyakinan
Tujuan Pembelajaran
Statistik mempertimbangkan hal berikut: dua tugas utama:
Kami memiliki beberapa perkiraan berdasarkan data sampel, dan kami ingin membuat beberapa pernyataan probabilistik tentang di mana nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi.
Kami memiliki hipotesis khusus yang perlu diuji berdasarkan data sampel.
Dalam topik ini, kami mempertimbangkan tugas pertama. Kami juga memperkenalkan definisi interval kepercayaan.
Interval kepercayaan adalah interval yang dibangun di sekitar nilai parameter yang diestimasi dan menunjukkan di mana nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi berada dengan probabilitas yang diberikan apriori.
Setelah mempelajari materi tentang topik ini, Anda:
cari tahu berapa interval kepercayaan dari estimasi tersebut;
belajar mengklasifikasikan tugas statistik;
menguasai teknik membangun interval kepercayaan, baik menurut rumus statistik maupun menggunakan perangkat lunak;
pelajari cara menentukan ukuran sampel yang diperlukan untuk mencapai parameter akurasi perkiraan statistik tertentu.
Distribusi karakteristik sampel
distribusi-T
Seperti dibahas di atas, distribusi variabel acak mendekati distribusi normal standar dengan parameter 0 dan 1. Karena kita tidak mengetahui nilai , kita menggantinya dengan beberapa perkiraan s. Kuantitas sudah memiliki distribusi yang berbeda, yaitu, atau Distribusi t siswa, yang ditentukan oleh parameter n -1 (jumlah derajat kebebasan). Distribusi ini mendekati distribusi normal (semakin besar n, semakin dekat distribusinya).
dalam gambar. 95 
distribusi Student dengan 30 derajat kebebasan disajikan. Seperti yang Anda lihat, itu sangat dekat dengan distribusi normal.
Sama halnya dengan fungsi untuk bekerja dengan distribusi normal NORMDIST dan NORMINV, ada fungsi untuk bekerja dengan distribusi-t - TDIST dan TINV... Contoh penggunaan fungsi ini dapat ditemukan di file TDIST.XLS (templat dan solusi) dan pada Gambar. 96 
.
Distribusi karakteristik lain
Seperti yang telah kita ketahui, untuk menentukan keakuratan pendugaan ekspektasi matematis, kita memerlukan distribusi-t. Untuk memperkirakan parameter lain, seperti varians, diperlukan distribusi yang berbeda. Dua di antaranya adalah distribusi-F dan x 2 -distribusi.
Interval kepercayaan untuk mean
Interval kepercayaan adalah interval yang dibangun di sekitar nilai parameter yang diestimasi dan menunjukkan di mana nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi berada dengan probabilitas yang diberikan apriori.
Konstruksi interval kepercayaan untuk mean terjadi dengan cara berikut:
Contoh
Restoran cepat saji berencana untuk memperluas jangkauannya dengan jenis sandwich baru. Untuk menilai permintaannya, manajer berencana untuk memilih secara acak 40 pengunjung dari mereka yang sudah mencobanya dan mengundang mereka untuk menilai sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin memperkirakan jumlah yang diharapkan poin yang akan diterima Produk baru dan membangun interval kepercayaan 95% untuk perkiraan ini. Bagaimana ini bisa dilakukan? (lihat file SANDWICH1.XLS (templat dan solusi).
Larutan
Untuk mengatasi masalah ini, Anda dapat menggunakan. Hasilnya ditunjukkan pada Gambar. 97 
.
Interval kepercayaan untuk nilai kumulatif
Kadang-kadang, berdasarkan data sampel, diperlukan untuk memperkirakan bukan harapan matematis, tetapi jumlah total nilai. Misalnya, dalam situasi dengan auditor, mungkin tidak menarik untuk memperkirakan nilai rata-rata suatu akun, tetapi jumlah dari semua akun.
Biarkan N menjadi jumlah total elemen, n adalah ukuran sampel, T 3 adalah jumlah dari nilai-nilai dalam sampel, T adalah perkiraan untuk jumlah seluruh populasi, maka 
, dan interval kepercayaan dihitung dengan rumus, di mana s adalah perkiraan simpangan baku untuk sampel, adalah perkiraan rata-rata untuk sampel.
Contoh
Katakanlah beberapa kantor pajak ingin memperkirakan total pengembalian pajak untuk 10.000 wajib pajak. Wajib pajak menerima pengembalian uang atau membayar pajak tambahan. Temukan interval kepercayaan 95% untuk jumlah pengembalian dana dengan asumsi ukuran sampel adalah 500 orang (lihat SUM.XLS PENGEMBALIAN (templat dan solusi).
Larutan
Tidak ada prosedur khusus di StatPro untuk kasus ini, namun Anda dapat melihat bahwa batas dapat diperoleh dari batas rata-rata berdasarkan rumus di atas (Gbr. 98 
).
Interval kepercayaan untuk proporsi
Misalkan p adalah ekspektasi matematis dari pangsa pelanggan, dan p dalam estimasi pangsa ini diperoleh dari sampel berukuran n. Dapat ditunjukkan bahwa untuk cukup besar 
distribusi estimasi akan mendekati normal dengan mean p dan standar deviasi 
... Kesalahan standar estimasi dalam kasus ini diekspresikan sebagai 
, dan selang kepercayaan sebagai 
.
Contoh
Restoran cepat saji berencana untuk memperluas jangkauannya dengan jenis sandwich baru. Untuk memperkirakan permintaannya, manajer secara acak memilih 40 pengunjung dari mereka yang sudah mencobanya dan mengundang mereka untuk menilai sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin memperkirakan pangsa pelanggan yang diharapkan yang menilai produk baru setidaknya dari 6 poin (dia mengharapkan pelanggan ini menjadi konsumen produk baru).
Larutan
Awalnya, kami membuat kolom baru berdasarkan atribut 1 jika skor klien lebih dari 6 poin dan 0 jika tidak (lihat file SANDWICH2.XLS (templat dan solusi).
Metode 1
Menghitung angka 1, kami memperkirakan bagiannya, dan kemudian kami menggunakan rumus.
Nilai z cr diambil dari tabel khusus dari distribusi normal (misalnya, 1,96 untuk interval kepercayaan 95%).
Menggunakan pendekatan ini dan data spesifik untuk membangun interval 95%, kami memperoleh hasil berikut (Gbr. 99 
). Nilai kritis dari parameter z cr adalah 1,96. Kesalahan standar estimasi adalah 0,077. Batas bawah selang kepercayaan adalah 0,475. Batas atas selang kepercayaan adalah 0,775. Dengan demikian, manajer berhak berasumsi dengan keyakinan 95% bahwa persentase pelanggan yang menilai produk baru 6 poin atau lebih tinggi akan berada di antara 47,5 dan 77,5.
Metode 2
Tugas ini dapat diselesaikan dengan menggunakan alat StatPro standar. Untuk melakukan ini, cukup dicatat bahwa bagian dalam hal ini bertepatan dengan nilai rata-rata kolom Jenis. Selanjutnya, mari melamar StatPro / Inferensi Statistik / Analisis Satu Sampel untuk membangun interval kepercayaan rata-rata (perkiraan nilai yang diharapkan) untuk kolom Jenis. Hasil yang diperoleh dalam hal ini akan sangat mendekati hasil dari metode 1 (Gbr. 99).
Interval kepercayaan untuk standar deviasi
Sebagai perkiraan deviasi standar, s digunakan (rumus diberikan dalam Bagian 1). Fungsi densitas dari estimasi s adalah fungsi chi-kuadrat, yang, seperti distribusi t, memiliki n-1 derajat kebebasan. Ada fungsi khusus untuk bekerja dengan distribusi CHIDIST dan CHIINV ini.
Interval kepercayaan dalam hal ini tidak lagi simetris. Diagram skematis dari batas-batas ditunjukkan pada Gambar. 100 .
Contoh
Mesin harus memproduksi suku cadang dengan diameter 10 cm, namun karena berbagai keadaan, kesalahan terjadi. Pengontrol kualitas memperhatikan dua hal: pertama, rata-rata harus 10 cm; kedua, bahkan dalam kasus ini, jika penyimpangannya besar, maka banyak bagian yang akan ditolak. Setiap hari dia membuat sampel 50 bagian (lihat file QUALITY CONTROL.XLS (templat dan solusi). Kesimpulan apa yang dapat diberikan oleh sampel seperti itu?
Larutan
Plot interval kepercayaan 95% untuk mean dan standar deviasi menggunakan StatPro / Inferensi Statistik / Analisis Satu Sampel(gbr. 101 
).
Selanjutnya, dengan menggunakan asumsi distribusi diameter normal, kami menghitung proporsi produk cacat, menetapkan deviasi maksimum 0,065. Menggunakan kemampuan tabel substitusi (kasus dua parameter), kami membangun ketergantungan tingkat perkawinan pada nilai rata-rata dan standar deviasi (Gbr. 102 
).
Interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua cara
Ini adalah salah satu aplikasi terpenting metode statistik... Contoh situasi.
Seorang manajer toko pakaian ingin tahu berapa banyak pembelanja wanita rata-rata menghabiskan di toko daripada pria.
Kedua maskapai terbang dengan rute yang sama. Organisasi konsumen ingin membandingkan perbedaan antara rata-rata penundaan penerbangan yang diharapkan untuk kedua maskapai.
Perusahaan mengirimkan kupon ke jenis tertentu barang di satu kota dan tidak dikirim di kota lain. Manajer ingin membandingkan rata-rata volume pembelian barang-barang ini selama dua bulan ke depan.
Dealer mobil sering berurusan dengan pasangan yang sudah menikah di presentasi. Pasangan sering diwawancarai secara terpisah untuk memahami reaksi pribadi mereka terhadap presentasi. Manajer ingin menilai perbedaan peringkat yang dilaporkan oleh pria dan wanita.
Kasus Sampel Independen
Perbedaan antara rata-rata akan memiliki distribusi-t dengan n 1 + n 2 - 2 derajat kebebasan. Interval kepercayaan untuk 1 - 2 dinyatakan dengan rasio:
Tugas ini dapat diselesaikan tidak hanya dengan rumus di atas, tetapi juga dengan alat StatPro standar. Untuk melakukan ini, cukup dengan melamar
Interval kepercayaan untuk perbedaan antara proporsi
Membiarkan menjadi harapan matematis dari saham. Membiarkan menjadi perkiraan sampel mereka dibangun dari sampel ukuran n 1 dan n 2, masing-masing. Kemudian adalah perkiraan untuk perbedaannya. Oleh karena itu, interval kepercayaan untuk perbedaan ini dinyatakan sebagai:
Di sini z cr adalah nilai yang diperoleh dari distribusi normal menurut tabel khusus (misalnya, 1,96 untuk interval kepercayaan 95%).
Kesalahan standar estimasi dinyatakan dalam hal ini dengan rasio:
.
Contoh
Toko, dalam persiapan untuk penjualan besar, telah melakukan hal berikut: penelitian pemasaran... 300 pembeli teratas dipilih, yang pada gilirannya dibagi secara acak menjadi dua kelompok yang masing-masing terdiri dari 150 anggota. Semua pembeli terpilih dikirimi undangan untuk berpartisipasi dalam penjualan, tetapi hanya anggota kelompok pertama yang disertai dengan kupon yang memberi mereka diskon 5%. Selama penjualan, pembelian semua 300 pembeli yang dipilih dicatat. Bagaimana seorang manajer dapat menginterpretasikan hasil dan menyimpulkan efektivitas pengiriman kupon? (lihat file COUPONS.XLS (templat dan solusi)).
Larutan
Untuk kasus khusus kami, dari 150 pembeli yang menerima kupon diskon, 55 melakukan pembelian saat obral, dan di antara 150 yang tidak menerima kupon, hanya 35 yang melakukan pembelian (Gbr. 103 
). Maka nilai proporsi sampel berturut-turut adalah 0,3667 dan 0,2333. Dan perbedaan sampel di antara mereka adalah 0,1333, masing-masing. Dengan asumsi interval kepercayaan menjadi 95%, kami menemukan z cr = 1,96 dari tabel distribusi normal. Perhitungan standar error dari perbedaan sampel adalah 0,0524. Akhirnya, kita mendapatkan bahwa batas bawah interval kepercayaan 95% adalah 0,0307, dan batas atas masing-masing adalah 0,2359. Hasilnya dapat diartikan bahwa untuk setiap 100 pelanggan yang menerima kupon diskon, Anda dapat mengharapkan 3 hingga 23 pelanggan baru. Namun, perlu diingat bahwa kesimpulan ini sendiri tidak berarti efektivitas penggunaan kupon (karena dengan memberikan diskon, kita kehilangan keuntungan!). Mari kita tunjukkan ini menggunakan data spesifik. Misalkan ukuran pembelian rata-rata adalah 400 rubel, di antaranya 50 rubel. ada keuntungan dari toko tersebut. Maka keuntungan yang diharapkan per 100 pembeli yang tidak menerima kupon adalah:
50 0,2333 100 = 1166,50 rubel.
Perhitungan serupa untuk 100 pembeli yang menerima kupon memberikan:
30 0,3667 100 = 1100,10 rubel.
Penurunan laba rata-rata menjadi 30 disebabkan oleh fakta bahwa, dengan menggunakan diskon, pelanggan yang menerima kupon rata-rata akan melakukan pembelian seharga 380 rubel.
Dengan demikian, kesimpulan akhir berbicara tentang ketidakefektifan penggunaan kupon semacam itu dalam situasi khusus ini.
Komentar. Tugas ini dapat diselesaikan dengan menggunakan alat StatPro standar. Untuk melakukan ini, cukup dengan mengurangi tugas ini untuk masalah memperkirakan perbedaan dua cara dengan cara, dan kemudian menerapkan StatPro / Inferensi Statistik / Analisis Dua Sampel untuk membangun interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua nilai rata-rata.
Kontrol panjang interval kepercayaan
Panjang selang kepercayaan bergantung pada kondisi berikut:
data langsung (standar deviasi);
tingkat signifikansi;
ukuran sampel.
Ukuran sampel untuk memperkirakan mean
Pertama, pertimbangkan masalah dalam kasus umum. Mari kita tentukan nilai setengah panjang interval kepercayaan yang diberikan kepada kita sebagai B (Gbr. 104 
). Kita tahu bahwa selang kepercayaan untuk nilai rata-rata dari beberapa variabel acak X dinyatakan sebagai 
, di mana 
... Asumsi:
dan menyatakan n, kita dapatkan.
Sayangnya, kita tidak tahu persis nilai varians dari variabel acak X. Selain itu, kita tidak mengetahui nilai t cr, karena bergantung pada n melalui jumlah derajat kebebasan. Dalam situasi ini, kita dapat melanjutkan sebagai berikut. Alih-alih varians s, kami menggunakan estimasi varians berdasarkan realisasi yang tersedia dari variabel acak yang diteliti. Alih-alih nilai t cr, kami menggunakan nilai z cr untuk distribusi normal. Hal ini cukup dapat diterima, karena fungsi densitas distribusi untuk distribusi normal dan distribusi t sangat dekat (kecuali untuk kasus n kecil). Dengan demikian, rumus yang dicari mengambil bentuk:
.
Karena rumus memberikan, secara umum, hasil non-bilangan bulat, ukuran sampel yang diperlukan diambil sebagai kelebihan pembulatan hasil.
Contoh
Restoran cepat saji berencana untuk memperluas jangkauannya dengan jenis sandwich baru. Untuk memperkirakan permintaannya, manajer berencana untuk secara acak memilih sejumlah pengunjung tertentu dari mereka yang telah mencobanya dan mengundang mereka untuk menilai sikap mereka terhadap produk baru dalam poin dari 1 hingga 10. Manajer ingin memperkirakan jumlah poin yang diharapkan yang akan diterima produk baru dan membangun interval kepercayaan 95% untuk perkiraan ini. Pada saat yang sama, ia ingin setengah lebar selang kepercayaan tidak melebihi 0,3. Berapa banyak pengunjung yang harus dia wawancarai?
sebagai berikut:
Di Sini r sc adalah taksiran dari pecahan p, dan B adalah setengah dari panjang selang kepercayaan. Nilai yang ditaksir terlalu tinggi untuk n dapat diperoleh dengan menggunakan nilai r sc= 0,5. Dalam hal ini, panjang interval kepercayaan tidak akan melebihi nilai B yang diberikan untuk setiap nilai sebenarnya dari p.
Contoh
Biarkan manajer dari contoh sebelumnya merencanakan untuk memperkirakan proporsi pelanggan yang lebih menyukai jenis produk baru. Dia ingin membangun interval kepercayaan 90%, setengah panjangnya tidak akan melebihi 0,05. Berapa banyak klien yang harus dimasukkan dalam sampel acak?
Larutan
Dalam kasus kami, nilai z cr = 1,645. Oleh karena itu, jumlah yang dibutuhkan dihitung sebagai 
.
Jika manajer memiliki alasan untuk percaya bahwa nilai p yang diinginkan, misalnya, kira-kira 0,3, maka, dengan mensubstitusikan nilai ini ke dalam rumus di atas, kita akan mendapatkan nilai sampel acak yang lebih kecil, yaitu 228.
Rumus untuk menentukan ukuran sampel acak jika ada perbedaan antara dua cara ditulis sebagai:
.
Contoh
Beberapa perusahaan komputer memiliki pusat layanan pelanggan. Baru-baru ini, jumlah keluhan pelanggan tentang kualitas layanan yang buruk meningkat. Pusat layanan terutama mempekerjakan dua jenis karyawan: mereka yang tidak memiliki banyak pengalaman, tetapi telah lulus dari khusus kursus pelatihan, dan memiliki banyak pengalaman praktis, tetapi belum menyelesaikan kursus khusus. Perusahaan ingin menganalisis keluhan pelanggan selama enam bulan terakhir dan membandingkan jumlah rata-rata mereka untuk masing-masing dari dua kelompok karyawan. Diasumsikan bahwa jumlah sampel untuk kedua kelompok akan sama. Berapa banyak karyawan yang harus dimasukkan dalam sampel untuk mendapatkan interval 95% dengan panjang setengah tidak lebih dari 2?
Larutan
Di sini оц adalah perkiraan simpangan baku kedua variabel acak dengan asumsi bahwa mereka dekat. Jadi, dalam tugas kita, kita perlu mendapatkan perkiraan ini. Ini dapat dilakukan, misalnya, sebagai berikut. Setelah melihat data keluhan pelanggan selama enam bulan terakhir, manajer mungkin memperhatikan bahwa untuk setiap karyawan, sebagian besar ada 6 hingga 36 keluhan. Mengetahui bahwa untuk distribusi normal, hampir semua nilai dihilangkan dari rata-rata dengan tidak lebih dari tiga standar deviasi, ia cukup percaya bahwa:
, dimana оц = 5.
Mengganti nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan 
.
Rumus untuk menentukan ukuran sampel acak dalam hal memperkirakan perbedaan antara saham seperti:
Contoh
Sebuah perusahaan tertentu memiliki dua pabrik yang memproduksi produk serupa. Seorang manajer perusahaan ingin membandingkan proporsi produk cacat di kedua pabrik. Menurut informasi yang tersedia, tingkat memo di kedua pabrik adalah antara 3 dan 5%. Seharusnya membangun interval kepercayaan 99% dengan setengah panjangnya tidak lebih dari 0,005 (atau 0,5%). Berapa banyak barang yang harus diambil dari setiap pabrik?
Larutan
Di sini p1ots dan p2ots adalah perkiraan dari dua tingkat sisa yang tidak diketahui di pabrik pertama dan kedua. Jika kita menempatkan p 1ots = p 2ots = 0,5, maka kita mendapatkan nilai yang terlalu tinggi untuk n. Tetapi karena dalam kasus kami, kami memiliki beberapa informasi apriori tentang saham-saham ini, kami mengambil perkiraan atas dari saham-saham ini, yaitu 0,05. Kita mendapatkan
Ketika beberapa parameter populasi diperkirakan dari data sampel, akan berguna untuk memberikan tidak hanya estimasi titik dari parameter, tetapi juga untuk menunjukkan interval kepercayaan, yang menunjukkan di mana nilai pasti dari parameter yang diestimasi dapat ditemukan.
Dalam bab ini, kita juga berkenalan dengan rasio kuantitatif yang memungkinkan kita untuk membangun interval tersebut untuk berbagai parameter; belajar bagaimana mengontrol panjang interval kepercayaan.
Perhatikan juga bahwa masalah memperkirakan ukuran sampel (masalah perencanaan percobaan) dapat diselesaikan dengan menggunakan sarana standar StatPro, yaitu StatPro / Inferensi Statistik / Pemilihan Ukuran Sampel.
Mengambil sampel dari populasi, kami memperoleh estimasi titik untuk parameter yang diinginkan dan menghitung kesalahan standar untuk menunjukkan keakuratan estimasi.
Namun, dalam kebanyakan kasus, kesalahan standar seperti itu tidak dapat diterima. Jauh lebih berguna untuk menggabungkan ukuran presisi ini dengan perkiraan interval untuk parameter populasi.
Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan pengetahuan tentang distribusi probabilitas teoritis dari statistik sampel (parameter) untuk menghitung interval kepercayaan (CI - Interval Keyakinan, CI- Interval kepercayaan) untuk parameternya.
Umumnya, selang kepercayaan memperluas perkiraan di kedua arah dengan kelipatan tertentu dari kesalahan standar (parameter ini); dua nilai (batas kepercayaan) yang menentukan interval biasanya dipisahkan dengan koma dan diapit dalam tanda kurung.
Dalam statistik, selang kepercayaan(CI) adalah jenis estimasi interval dari parameter populasi. Ini adalah interval yang diamati (yaitu, dihitung dari pengamatan), pada prinsipnya berbeda dari sampel ke sampel, yang sering kali menyertakan nilai parameter yang tidak dapat diamati jika eksperimen diulang. Seberapa sering interval yang diamati berisi parameter ditentukan oleh tingkat kepercayaan atau koefisien kepercayaan. Lebih khusus lagi, arti dari istilah "tingkat kepercayaan" adalah bahwa, jika CI dibangun di banyak analisis data terpisah dari eksperimen yang direplikasi (dan mungkin berbeda), proporsi interval tersebut yang berisi nilai sebenarnya dari parameter akan cocok dengan yang diberikan tingkat kepercayaan diri. Sedangkan batas kepercayaan dua sisi membentuk interval kepercayaan, rekan satu sisi mereka disebut sebagai batas kepercayaan bawah / atas (atau batas).
Interval kepercayaan menunjukkan pada kisaran berapa hasil pengamatan sampel (survei) akan ditempatkan. Jika kita melakukan 100 survei identik dalam sampel identik dari satu populasi umum (misalnya, 100 sampel dari 1000 orang di setiap kota dengan populasi 5 juta orang), maka dengan tingkat kepercayaan 95%, 95 dari 100 hasil akan berada dalam interval kepercayaan (misalnya, dari 28% menjadi 32% dengan nilai sebenarnya 30%). Misalnya, jumlah sebenarnya perokok di kota adalah 30%. Jika kami memilih 1000 orang 100 kali berturut-turut dan dalam sampel ini kami mengajukan pertanyaan "Apakah Anda merokok?", Dalam 95 dari 100 sampel ini dengan interval kepercayaan 2%, nilainya akan dari 28% hingga 32%.
Rumus untuk membangun interval kepercayaan dengan contoh praktis dapat ditemukan, misalnya,.
Menafsirkan interval kepercayaan
Saat menafsirkan interval kepercayaan, kami tertarik pada pertanyaan berikut:
Berapa lebar selang kepercayaan?
Interval kepercayaan yang lebar menunjukkan bahwa perkiraan tersebut tidak akurat; sempit menunjukkan perkiraan yang akurat.
Lebar interval kepercayaan tergantung pada ukuran kesalahan standar, yang, pada gilirannya, tergantung pada ukuran sampel dan, ketika mempertimbangkan variabel numerik, memberikan interval kepercayaan yang lebih luas untuk variabilitas data daripada memeriksa kumpulan data besar dari beberapa variabel.
Apakah CI menyertakan nilai minat tertentu?
Anda dapat memeriksa apakah nilai kemungkinan untuk parameter populasi berada dalam interval kepercayaan. Jika demikian, hasilnya konsisten dengan kemungkinan nilai ini. Jika tidak, maka tidak mungkin (untuk interval kepercayaan 95%, peluangnya hampir 5%) parameter memiliki nilai ini. ()
Perhitungan interval kepercayaan didasarkan pada kesalahan rata-rata dari parameter yang sesuai. Interval kepercayaan menunjukkan batas dengan probabilitas (1-a) nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi. Di sini a adalah tingkat signifikansi, (1-a) disebut juga tingkat kepercayaan.
Dalam bab pertama, kami menunjukkan bahwa, misalnya, untuk rata-rata aritmatika, rata-rata populasi sebenarnya pada sekitar 95% kasus terletak dalam 2 kesalahan rata-rata dari rata-rata. Dengan demikian, batas-batas interval kepercayaan 95% untuk rata-rata akan dipisahkan dari rata-rata sampel dengan dua kali kesalahan rata-rata dari rata-rata, yaitu. kami mengalikan kesalahan rata-rata rata-rata dengan beberapa faktor tergantung pada tingkat kepercayaan. Untuk mean dan selisih mean diambil koefisien Student (nilai kritis tes Student), untuk bagian dan selisih bagian, nilai kritis kriteria z. Produk koefisien dengan kesalahan rata-rata dapat disebut kesalahan marginal dari parameter ini, yaitu. maksimal yang bisa kita dapatkan saat mengevaluasinya.
Interval kepercayaan untuk rata-rata aritmatika : .
Berikut adalah rata-rata sampel;
Rata-rata kesalahan rata-rata aritmatika;
S - standar deviasi sampel;
n
f = n-1 (Koefisien siswa).
Interval kepercayaan untuk perbedaan sarana aritmatika :
Berikut adalah perbedaan mean sampel;
- kesalahan rata-rata dari perbedaan rata-rata aritmatika;
s 1, s 2 - deviasi standar sampel;
n 1, n 2
Nilai kritis kriteria Siswa untuk tingkat signifikansi tertentu a dan jumlah derajat kebebasan f = n 1 + n 2-2 (Koefisien siswa).
Interval kepercayaan untuk Bagikan :
.
Di sini d adalah laju sampel;
- kesalahan berbagi rata-rata;
n- ukuran sampel (ukuran kelompok);
Interval kepercayaan untuk selisih saham :
Berikut adalah perbedaan dari sampel saham;
- kesalahan rata-rata dari perbedaan rata-rata aritmatika;
n 1, n 2- volume sampel (jumlah kelompok);
Nilai kritis kriteria z pada tingkat signifikansi tertentu a (,,).
Menghitung interval kepercayaan untuk perbedaan indikator, kami, pertama, langsung melihat kemungkinan nilai efeknya, dan bukan hanya perkiraan titiknya. Kedua, kita dapat menarik kesimpulan tentang penerimaan atau penolakan hipotesis nol dan, ketiga, kita dapat menarik kesimpulan tentang kekuatan kriteria.
Saat menguji hipotesis menggunakan interval kepercayaan, seseorang harus mematuhi aturan berikutnya:
Jika interval kepercayaan 100 (1-a) -persen dari perbedaan rata-rata tidak mengandung nol, maka perbedaan tersebut signifikan secara statistik pada tingkat signifikansi a; sebaliknya, jika interval ini mengandung nol, maka perbedaannya tidak signifikan secara statistik.
Memang, jika interval ini berisi nol, maka itu berarti bahwa indikator yang dibandingkan dapat lebih atau kurang di salah satu kelompok daripada yang lain, yaitu. perbedaan yang diamati adalah acak.
Dengan tempat di mana nol berada dalam interval kepercayaan, seseorang dapat menilai kekuatan kriteria. Jika nol dekat dengan batas bawah atau atas interval, maka mungkin dengan jumlah kelompok yang dibandingkan lebih besar, perbedaannya akan mencapai signifikansi statistik. Jika nol mendekati pertengahan interval, maka itu berarti bahwa kenaikan dan penurunan indikator pada kelompok eksperimen sama-sama mungkin, dan, mungkin, sebenarnya tidak ada perbedaan.
Contoh:
Untuk membandingkan kematian operatif dengan penggunaan dua jenis anestesi yang berbeda: 61 orang dioperasi dengan penggunaan anestesi jenis pertama, 8 meninggal, dengan penggunaan kedua - 67 orang, 10 meninggal.
d 1 = 8/61 = 0,131; d 2 = 10/67 = 0,149; d1-d2 = - 0,018.
Perbedaan lethality dari metode yang dibandingkan akan berada pada kisaran (-0,018 - 0,122; -0,018 + 0,122) atau (-0,14; 0,104) dengan probabilitas 100 (1-a) = 95%. Interval berisi nol, mis. hipotesis kematian yang sama dalam dua jenis anestesi yang berbeda tidak dapat ditolak.
Dengan demikian, mortalitas dapat dan akan turun menjadi 14% dan meningkat menjadi 10,4% dengan probabilitas 95%, yaitu. nol terletak kira-kira di tengah interval, sehingga dapat dikatakan bahwa, kemungkinan besar, kedua metode ini tidak terlalu berbeda dalam hal mematikan.
Dalam contoh yang dipertimbangkan sebelumnya, waktu tes penyadapan rata-rata dibandingkan dalam empat kelompok siswa yang berbeda dalam nilai ujian. Mari kita hitung interval kepercayaan untuk waktu penekanan rata-rata untuk siswa yang lulus ujian pada 2 dan 5 dan interval kepercayaan untuk perbedaan antara rata-rata ini.
Kami menemukan koefisien Student menurut tabel distribusi Student (lihat Lampiran): untuk kelompok pertama: = t (0,05; 48) = 2,011; untuk kelompok kedua : = t (0,05; 61) = 2.000. Jadi, selang kepercayaan untuk kelompok pertama: = (162,19-2,011 * 2,18; 162,19 + 2,011 * 2,18) = (157,8; 166,6), untuk kelompok kedua (156,55- 2.000 * 1,88; 156,55 + 2.000 * 1,88) = ( 152.8; 160.3). Jadi, bagi mereka yang lulus ujian untuk 2, waktu penekanan rata-rata terletak pada kisaran 157,8 ms hingga 166,6 ms dengan probabilitas 95%, bagi mereka yang lulus ujian selama 5 - dari 152,8 ms hingga 160,3 ms dengan probabilitas dari 95%.
Anda juga dapat menguji hipotesis nol menggunakan interval kepercayaan untuk mean, dan bukan hanya untuk perbedaan mean. Misalnya, seperti dalam kasus kami, jika interval kepercayaan untuk rata-rata tumpang tindih, maka hipotesis nol tidak dapat ditolak. Untuk menolak hipotesis pada tingkat signifikansi yang dipilih, interval kepercayaan yang sesuai tidak boleh tumpang tindih.
Mari kita cari selang kepercayaan untuk perbedaan rata-rata waktu penekanan pada kelompok yang lulus ujian dengan selisih 2 dan 5. Selisih rata-rata: 162,19 - 156,55 = 5,64. Koefisien siswa: = t (0,05; 49 + 62-2) = t (0,05; 109) = 1,982. Standar deviasi grup akan sama dengan:; ... Kami menghitung kesalahan rata-rata dari perbedaan antara rata-rata:. Interval kepercayaan: = (5,64-1,982 * 2,87; 5,64 + 1,982 * 2,87) = (-0,044; 11,33).
Jadi, perbedaan rata-rata waktu penekanan pada kelompok yang lulus ujian pada 2 dan 5 akan berkisar antara -0,044 ms hingga 11,33 ms. Interval ini termasuk nol, yaitu rata-rata waktu penekanan bagi mereka yang lulus ujian dengan sempurna dapat bertambah dan berkurang dibandingkan dengan mereka yang tidak lulus ujian dengan memuaskan, yaitu. hipotesis nol tidak dapat ditolak. Tetapi nol sangat dekat dengan batas bawah, waktu penekanan jauh lebih mungkin berkurang dalam kasus mereka yang berhasil melewatinya. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa masih ada perbedaan rata-rata waktu pengepresan antara mereka yang lulus pada 2 dan 5, hanya saja kita tidak dapat menemukannya dengan perubahan yang diberikan dalam waktu rata-rata, penyebaran waktu rata-rata dan volume sampel.
Kekuatan tes adalah probabilitas menolak hipotesis nol yang salah, mis. menemukan perbedaan di mana mereka sebenarnya.
Kekuatan tes ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi, besarnya perbedaan antar kelompok, penyebaran nilai dalam kelompok dan ukuran sampel.
Untuk tes Student dan analisis varians, Anda dapat menggunakan diagram sensitivitas.
Kekuatan kriteria dapat digunakan dalam penentuan awal jumlah kelompok yang diperlukan.
Interval kepercayaan menunjukkan batas nilai sebenarnya dari parameter yang diestimasi dengan probabilitas yang diberikan.
Interval kepercayaan dapat digunakan untuk menguji hipotesis statistik dan menarik kesimpulan tentang sensitivitas kriteria.
LITERATUR.
Glantz S. - Bab 6.7.
Rebrova O.Yu. - hal.112-114, hal.171-173, hal.234-238.
Sidorenko E.V. - hlm. 32-33.
Pertanyaan untuk pemeriksaan diri siswa.
1. Apa kardinalitas tes?
2. Dalam kasus apa perlu mengevaluasi kekuatan kriteria?
3. Metode untuk menghitung daya.
6. Bagaimana cara menguji hipotesis statistik menggunakan selang kepercayaan?
7. Apa yang dapat Anda katakan tentang kekuatan tes saat menghitung interval kepercayaan?
Tugas.
