Perangkat teknologi umum dari elemen produksi dapat berupa. Lihat halaman di mana istilah set teknologi disebutkan

Himpunan formalisasi dari semua vektor keluaran bersih yang dapat diterima secara teknologi.

Definisi

Biarkan ekonomi memiliki $n$ bagus. Dalam proses produksi mereka $n$ barang dibelanjakan. Kami menunjukkan vektor manfaat ini (biaya) $x$(dimensi vektor $n$). Lainnya $m\; =\; N-n$ barang yang dikeluarkan dalam proses produksi (dimensi vektor adalah $M$). Kami menunjukkan vektor barang-barang ini $kamu$... maka vektor $z\; =\; (-\; x,\; y)$(dimensi - $n$) disebut vektor masalah bersih... Totalitas semua vektor keluaran bersih yang dapat diterima secara teknologi adalah: banyak teknologi ... Sebenarnya, ini adalah bagian dari ruang $R\; ^\; N$.

Bagi pembaca yang mengalami kesulitan dengan konsep vektor, ada banyak:

vektor - daftar barang, setiap barang dijelaskan oleh kuantitasnya, satu set angka;

semua barang yang dikeluarkan dalam produksi dicatat pada awal vektor keluaran bersih z dengan tanda minus (-x), diproduksi dengan tanda plus (y);

semua kombinasi yang mungkin untuk produksi membentuk satu set teknologi (kombinasi rilis).

Properti

• Non-kekosongan: set teknologi tidak kosong. Non-kekosongan berarti kemungkinan mendasar dari produksi.
• Izin tidak bertindak: vektor nol milik set teknologi. Properti formal ini berarti bahwa output nol dengan biaya nol dapat diterima.
• Isolasi: himpunan teknologi mengandung batasnya sendiri dan batas dari setiap urutan vektor keluaran bersih yang dapat diterima secara teknologi juga termasuk dalam himpunan teknologi.
• Kebebasan untuk menghabiskan: jika vektor yang diberikan $z$ milik set teknologi, maka vektor apa pun milik itu $z\; "\backslash \; miring\; z$... Ini berarti bahwa secara formal volume output yang sama dapat diproduksi dengan biaya yang besar.
• Tidak adanya tumpah ruah: dari vektor output bersih non-negatif, hanya vektor nol yang termasuk dalam set teknologi. Ini berarti bahwa biaya tidak nol diperlukan untuk menghasilkan produk dalam jumlah positif.
• ireversibilitas: untuk setiap vektor yang valid $z$, vektor berlawanan $-z$ tidak termasuk dalam set teknologi. Artinya, tidak mungkin untuk menghasilkan sumber daya dari output dalam jumlah yang sama di mana mereka digunakan untuk produksi produk ini.
• Aditivitas: Jumlah dua vektor yang valid juga merupakan vektor yang valid. Artinya, kombinasi teknologi diperbolehkan.
• Properti yang terkait dengan skala pengembalian:
  • Skala hasil yang tidak meningkat: untuk siapa saja $\backslash \; lambda\; \backslash \; di\; (0;\; 1)$ $\backslash \; lambda\; z$
  • Skala pengembalian yang tidak berkurang: untuk siapa saja $\backslash \; lambda>\; 1$ jika z termasuk dalam himpunan teknologi, maka $\backslash \; lambda\; z$ juga milik set teknologi.
  • Skala pengembalian konstan: eksekusi simultan dari dua properti sebelumnya, yaitu untuk setiap positif $\backslash \; lambda$ jika $z$ milik set teknologi, maka $\backslash \; lambda\; z$ juga milik set teknologi. Properti recoil konstan berarti bahwa set teknologi adalah kerucut.

8. Cembung: untuk sembarang dua vektor yang dapat diterima $z\_1,\; z\_2$ vektor apa pun juga dapat diterima $\backslash \; alpha\; z\_1\; +\; (1-\; \backslash \; alpha)\; z\_2$, di mana ... Properti cembung berarti kemampuan untuk "mencampur" teknologi. Secara khusus, puas jika perangkat teknologi memiliki sifat aditif dan skala hasil yang tidak meningkat. Selain itu, dalam hal ini, set teknologi adalah kerucut cembung.

Perbatasan efektif dari perangkat teknologi

Teknologi yang dapat diterima $z$ disebut efektif jika tidak ada yang lain, berbeda dari itu, teknologi yang dapat diterima $z\; "\backslash \; miring\; z$... Banyak bentuk teknologi yang efektif perbatasan efektif perangkat teknologi.

Jika kondisi kebebasan membelanjakan dan sifat tertutup dari perangkat teknologi terpenuhi, maka tidak mungkin untuk meningkatkan produksi satu barang tanpa mengurangi output yang lain. Dalam hal ini, untuk teknologi apa pun yang valid $z$ ada teknologi yang efisien $z\; "\backslash \; miring\; z$... Dalam hal ini, alih-alih seluruh rangkaian teknologi, hanya batas efektifnya yang dapat digunakan. Biasanya, batas efektif dapat ditentukan oleh beberapa fungsi produksi.

Fungsi produksi

Pertimbangkan teknologi produk tunggal $(-x,\; y)$, di mana $kamu$- vektor dimensi $m\; =\; 1$, A $x$- vektor biaya dimensi $n$... Pertimbangkan himpunan $x$, termasuk semua kemungkinan vektor biaya $x$ sedemikian rupa sehingga untuk masing-masing $x$ ada $kamu$ sedemikian rupa sehingga vektor-vektor pelepasan bersih $(-x,\; y)$ milik set teknologi.

Fungsi numerik $f\; (x)$ pada $x$ ditelepon fungsi produksi jika untuk setiap vektor biaya yang diberikan $x$ arti $f\; (x)$ mendefinisikan nilai maksimum dari rilis yang diizinkan $kamu$(sehingga vektor keluaran bersih (-x, y) termasuk dalam set teknologi).

Setiap titik batas efektif dari set teknologi dapat direpresentasikan sebagai: $(-x,\; f\; (x))$, dan kebalikannya benar jika $f\; (x)$ adalah fungsi yang meningkat (dalam hal ini $y\; =\; f\; (x)$- persamaan batas efektif). Jika perangkat teknologi memiliki sifat kebebasan membelanjakan dan mengakui deskripsi oleh fungsi produksi, maka perangkat teknologi ditentukan berdasarkan ketidaksetaraan. $y\; \backslash \; miring\; f\; (x)$.

Agar set teknologi ditentukan menggunakan fungsi produksi, cukup untuk setiap $x$ banyak $F\; (x)$ rilis yang diizinkan dengan biaya tertentu $x$, terbatas dan tertutup. Secara khusus, kondisi ini dipenuhi jika perangkat teknologi memenuhi sifat penutupan, skala pengembalian yang tidak meningkat, dan tidak adanya tumpah ruah.

Jika himpunan teknologi cembung, maka fungsi produksinya cekung dan kontinu pada bagian dalam himpunan $x$... Jika kondisi kebebasan berbelanja terpenuhi, maka $f\; (x)$ adalah fungsi yang tidak menurun (dalam hal ini, kecembungan himpunan teknologi juga mengikuti dari kecekungan fungsi). Akhirnya, jika kedua kondisi untuk tidak adanya tumpah ruah dan diterimanya kelambanan terpenuhi, maka $f\; (0)\; =\; 0$.

Jika fungsi produksi terdiferensialkan, maka lokal elastisitas skala dengan cara yang setara berikut:

$e\; (x)\; =\; \backslash \; frac\; (df\; (\backslash \; lambda\; x))\; (d\; \backslash \; lambda)\; \backslash \; cdot\; \backslash \; frac\; (\backslash \; lambda)\; (f\; (x))\; |\; \_\; (\backslash \; lambda\; =\; 1)\; =\; \backslash \; frac\; (f"(x\; )\; x)\; (f\; (x))$

di mana $f\; "(x)$ adalah gradien vektor dari fungsi produksi.

Setelah menentukan elastisitas skala, dapat ditunjukkan bahwa jika perangkat teknologi memiliki sifat skala hasil konstan, maka $e\; (x)\; =\; 1$, jika skala hasil yang semakin berkurang, maka $e\; (x)\; \backslash \; miring\; 1$, jika hasil meningkat, maka $e\; (x)\; \backslash \; geqslant\; 1$.

Tantangan pabrikan

Jika vektor harga diberikan $P$, maka produknya $pz$ mewakili keuntungan produsen. Tugas pabrikan adalah menemukan vektor seperti itu $z$ untuk memaksimalkan keuntungan untuk vektor harga tertentu. Himpunan harga barang yang masalah ini memiliki solusi, kami menunjukkan $P$... Dapat ditunjukkan bahwa untuk perangkat teknologi tertutup yang tidak kosong dengan skala hasil yang tidak meningkat, masalah pabrikan memiliki solusi pada himpunan harga. $P$ memberikan keuntungan negatif pada apa yang disebut terdesak arah (ini adalah vektor $z$ set teknologi yang untuk setiap non-negatif $\backslash \; lambda$ vektor $\backslash \; lambda\; z$ juga milik set teknologi). Secara khusus, jika himpunan arah resesif bertepatan dengan $R^N\_-$, maka solusi ada untuk setiap harga positif.

Fungsi keuntungan $\backslash \; pi\; (p)$ didefinisikan sebagai $pz\; (p)$, di mana $z\; (p)$- solusi masalah pabrikan pada harga tertentu (inilah yang disebut fungsi penawaran, mungkin multinilai). Fungsi keuntungan homogen positif (derajat pertama), yaitu $\backslash \; pi\; (\backslash \; lambda\; p)\; =\; \backslash \; lambda\; \backslash \; pi\; (p)$ dan terus menerus di bagian dalam $P$... Jika himpunan teknologi benar-benar cembung, maka fungsi laba juga terdiferensialkan secara kontinu. Jika himpunan teknologi tertutup, maka fungsi keuntungannya cembung pada setiap subset cembung dari harga yang dapat diterima $P$.

Fungsi (tampilan) kalimat $z\; (p)$ homogen positif derajat nol. Jika himpunan teknologi benar-benar cembung, maka fungsi suplai bernilai tunggal pada P dan kontinu pada interior $P$... Jika suatu fungsi kalimat terdiferensialkan dua kali, maka matriks Jacobi dari fungsi ini simetris dan definit tak-negatif.

Jika perangkat teknologi diwakili oleh fungsi produksi, maka laba didefinisikan sebagai: $pf\; (x)\; -wx$, di mana $w$- vektor harga faktor produksi, $P$ v pada kasus ini harga produk yang diproduksi. Kemudian untuk solusi internal apa pun (yaitu, milik interior $x$) tugas pabrikan, persamaan produk marjinal setiap faktor dengan harga relatifnya adalah benar, yaitu dalam bentuk vektor $f\; "(x)\; =\; w\; /\; p$.

Jika fungsi keuntungan ditetapkan $\backslash \; pi\; (p)$, yang merupakan fungsi terdiferensiasi dua kali terus menerus, cembung dan homogen positif (derajat pertama), maka himpunan teknologi dapat dipulihkan sebagai himpunan yang berisi vektor harga non-negatif apa pun $P$ vektor rilis bersih $z$ memenuhi ketidaksetaraan $pz\; \backslash \; leqslant\; \backslash \; pi\; (p)$... Dapat juga ditunjukkan bahwa jika fungsi penawaran homogen positif derajat nol dan matriks turunan pertamanya kontinu, simetris, dan pasti non-negatif, maka fungsi keuntungan yang sesuai memenuhi persyaratan di atas (kebalikannya juga benar) .

Lihat juga

Tulis ulasan tentang artikel "Set Teknologi"

literatur

Kutipan dari Perangkat Teknologi

Sang putri mendengarkan sambil tersenyum.
"Jika Bonaparte tetap di atas takhta Prancis selama satu tahun lagi," Viscount melanjutkan percakapan yang telah dia mulai, dengan suasana seorang pria yang tidak mendengarkan orang lain, tetapi dalam hal yang dia tahu lebih baik daripada orang lain, hanya mengikuti jalannya pikirannya, maka segalanya akan berjalan terlalu jauh. Dengan intrik, kekerasan, pengusiran, eksekusi, masyarakat, maksud saya masyarakat yang baik, Prancis, akan dihancurkan selamanya, dan kemudian ...
Dia mengangkat bahu dan merentangkan tangannya. Pierre hendak mengatakan sesuatu: percakapan itu menarik baginya, tetapi Anna Pavlovna, yang berjaga-jaga, memotongnya.
"Kaisar Alexander," katanya dengan kesedihan yang selalu menyertai pidatonya tentang keluarga kekaisaran, "mengumumkan bahwa dia akan meninggalkan Prancis sendiri untuk memilih mode pemerintahan. Dan saya pikir tidak ada keraguan bahwa seluruh bangsa, yang dibebaskan dari perampas, akan menyerahkan diri ke tangan raja yang sah, ”kata Anna Pavlovna, mencoba bersikap baik kepada emigran dan royalis.
"Ini diragukan," kata Pangeran Andrew. - Monsieur le vicomte [Monsieur Viscount] dengan tepat percaya bahwa segala sesuatunya sudah terlalu jauh. Saya pikir akan sulit untuk kembali ke masa lalu.
"Sejauh yang saya dengar," campur tangan Pierre lagi, tersipu, "hampir semua bangsawan telah pergi ke pihak Bonaparte.
"Inilah yang dikatakan kaum Bonapartis," kata Viscount, tanpa memandang Pierre. - Sekarang sulit untuk mengetahui opini publik Prancis.
- Bonaparte l "a dit, [Ini dikatakan oleh Bonaparte,] - kata Pangeran Andrew sambil tersenyum.
(Jelas bahwa dia tidak menyukai viscount, dan bahwa, meskipun dia tidak memandangnya, dia mengubah pidatonya melawannya.)
- "Je leur ai montre le chemin de la gloire" - katanya setelah hening sejenak, mengulangi lagi kata-kata Napoleon: - "ils n" en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sontites precipites en foule "... Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Saya menunjukkan kepada mereka jalan kemuliaan: mereka tidak mau; saya membuka depan saya untuk mereka: mereka bergegas di kerumunan .. .Aku tidak tahu sampai sejauh mana dia berhak mengatakannya.]
- Aucun, [Tidak ada,] - keberatan dengan viscount. “Setelah pembunuhan sang duke, bahkan orang yang paling bias pun berhenti melihatnya sebagai pahlawan. Si meme ca a ete un pahlawan tuangkan tertentu gens, - kata Viscount, menyapa Anna Pavlovna, - depuis l "assassinat du duc il ya un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre. [Jika dia seorang pahlawan bagi sebagian orang, maka setelah pembunuhan adipati ada satu lagi martir di surga dan satu pahlawan berkurang di bumi.]
Sebelum Anna Pavlovna dan yang lainnya sempat menghargai kata-kata Viscount ini dengan senyuman, Pierre kembali memulai percakapan, dan Anna Pavlovna, meskipun dia memiliki firasat bahwa dia akan mengatakan sesuatu yang tidak senonoh, tidak bisa lagi menghentikannya.
“Eksekusi Duke of Enghien,” kata Monsieur Pierre, “adalah kebutuhan negara; dan saya hanya melihat kebesaran jiwa dalam kenyataan bahwa Napoleon tidak takut untuk bertanggung jawab atas tindakan ini sendirian.
- Dieul mon Dieu! [Tuhan! ya Tuhan!] - Anna Pavlovna berkata dengan bisikan yang mengerikan.
- Komentar, M. Pierre, vous trouvez que l "assassinat est grandeur d" ame, [Bagaimana, Monsieur Pierre, Anda melihat kebesaran jiwa dalam pembunuhan,] - kata putri kecil, tersenyum dan mendorong pekerjaannya lebih dekat dengannya .
- Ah! Oh! - kata suara yang berbeda.
- Modal! [Bagus!] - Pangeran Hippolytus berkata dalam bahasa Inggris dan mulai memukul lututnya sendiri dengan telapak tangannya.
Viscount hanya mengangkat bahu. Pierre memandang penonton dengan sungguh-sungguh dari kacamatanya.
“Saya katakan begitu,” lanjutnya dengan putus asa, “karena Bourbon melarikan diri dari revolusi, membuat rakyat menjadi anarki; dan hanya Napoleon yang tahu bagaimana memahami revolusi, untuk mengalahkannya, dan karena itu, demi kebaikan bersama, dia tidak bisa berhenti di depan kehidupan satu orang.
- Apakah Anda ingin pergi ke meja itu? - kata Anna Pavlovna.
Tetapi Pierre, tanpa menjawab, melanjutkan pidatonya.
"Tidak," katanya, menjadi semakin bersemangat, "Napoleon hebat karena dia telah bangkit di atas revolusi, menekan pelanggarannya, mempertahankan semua yang baik - baik kesetaraan warga negara maupun kebebasan berbicara dan pers - dan hanya karena ini dia memperoleh kekuasaan.
- Ya, jika dia, setelah mengambil alih kekuasaan, tanpa menggunakannya untuk pembunuhan, akan memberikannya kepada raja yang sah, - kata Viscount, - maka saya akan memanggilnya orang hebat.
“Dia tidak mungkin melakukannya. Orang-orang memberinya kekuasaan hanya agar dia bisa menyingkirkannya dari Bourbon, dan karena orang-orang melihat dalam dirinya seorang pria hebat. Revolusi adalah hal yang hebat, - lanjut Monsieur Pierre, menunjukkan dengan kalimat pengantar yang putus asa dan menantang ini masa mudanya yang hebat dan keinginan untuk mengekspresikan lebih dan lebih sepenuhnya.
“Revolusi dan pembunuhan adalah hal yang hebat?… Setelah itu… apakah Anda ingin pergi ke meja itu?” Anna Pavlovna mengulangi.
"Kontrat sosial, [Kontrak sosial]," kata viscount sambil tersenyum lembut.
- Saya tidak berbicara tentang pembunuhan. Saya berbicara tentang ide.
“Ya, ide perampokan, pembunuhan, dan pembunuhan,” suara ironis itu menyela lagi.
- Ini adalah ekstrem, tentu saja, tetapi tidak di dalamnya semua makna, tetapi dalam hak asasi manusia, dalam emansipasi dari prasangka, dalam kesetaraan warga negara; dan semua ide ini disimpan Napoleon dengan sekuat tenaga.
"Kebebasan dan kesetaraan," kata viscount dengan nada menghina, seolah-olah dia akhirnya memutuskan untuk secara serius membuktikan kepada pemuda ini semua kebodohan pidatonya, "semua kata-kata keras yang telah lama dikompromikan. Siapa yang tidak menyukai kebebasan dan kesetaraan? Bahkan Juruselamat kita mengkhotbahkan kebebasan dan kesetaraan. Apakah orang menjadi lebih bahagia setelah revolusi? Melawan. Kami menginginkan kebebasan, dan Bonaparte menghancurkannya.
Pangeran Andrew sambil tersenyum menatap Pierre, sekarang di Viscount, sekarang di nyonya rumah. Pada menit pertama kejenakaan Pierre, Anna Pavlovna ngeri, terlepas dari kebiasaannya yang ringan; tetapi ketika dia melihat bahwa, terlepas dari pidato penghujatan yang diucapkan oleh Pierre, viscount tidak kehilangan kesabaran, dan ketika dia yakin bahwa tidak mungkin lagi untuk membungkam pidato ini, dia mengumpulkan kekuatannya dan, bergabung dengan viscount, menyerang oratornya.
- Mais, mon cher m r Pierre, [Tapi, Pierre tersayang,] - kata Anna Pavlovna, - bagaimana Anda menjelaskan pria hebat yang bisa mengeksekusi adipati, akhirnya, hanya seorang pria, tanpa pengadilan dan tanpa rasa bersalah?
"Saya akan bertanya," kata Viscount, "bagaimana Monsieur menjelaskan Brumaire ke-18. Bukankah ini tipuan? C "est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d" agir d "un grand homme.
- Dan para tahanan di Afrika, siapa yang dia bunuh? - kata putri kecil. - Ini mengerikan! Dan dia mengangkat bahu.
- C "est un roturier, vous aurez beau dire, [Ini bajingan, apa pun yang Anda katakan,] - kata Pangeran Hippolytus.
Tuan Pierre tidak tahu harus menjawab siapa, melihat sekeliling dan tersenyum. Senyumnya tidak sama dengan senyum orang lain, menyatu dengan tidak tersenyum. Sebaliknya, ketika senyum datang, wajahnya yang serius dan bahkan agak cemberut tiba-tiba menghilang, dan yang lain muncul - kekanak-kanakan, baik hati, bahkan bodoh dan seolah meminta maaf.
Viscount, yang melihatnya untuk pertama kalinya, menyadari bahwa Jacobin ini sama sekali tidak seburuk kata-katanya. Semua orang terdiam.
- Bagaimana Anda ingin dia menjawab semua orang secara tiba-tiba? - kata Pangeran Andrey. - Selain itu, tindakan seorang negarawan perlu dibedakan antara tindakan orang pribadi, komandan atau kaisar. Sepertinya saya.
- Ya, ya, tentu saja, - masukkan Pierre, senang dengan bantuan yang datang kepadanya.
"Mustahil untuk tidak mengakui," lanjut Pangeran Andrei, "Napoleon hebat sebagai seorang pria di jembatan Arkolsky, di sebuah rumah sakit di Jaffa, di mana dia berjabat tangan dengan wabah, tapi ... tetapi ada tindakan lain yang sulit. untuk membenarkan.
Pangeran Andrew, tampaknya ingin melunakkan kecanggungan pidato Pierre, bangkit, bersiap-siap untuk pergi dan memberikan tanda kepada istrinya.

Tiba-tiba, Pangeran Hippolyte bangkit dan, dengan tanda tangannya, menghentikan semua orang dan meminta mereka untuk duduk, berbicara:
- Ah! aujourd "hui on m" a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m "excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l" histoire. [Hari ini mereka memberi tahu saya sebuah anekdot Moskow yang indah; mereka perlu membantu Anda. Permisi, Viscount, saya akan berbicara dalam bahasa Rusia, jika tidak semua garam dari anekdot akan hilang.]
Dan Pangeran Ippolit mulai berbicara bahasa Rusia dengan teguran yang sama seperti orang Prancis, yang telah menghabiskan satu tahun di Rusia. Semua orang terdiam: begitu bersemangat, Pangeran Hippolytus dengan tegas meminta perhatian pada sejarahnya.
- Ada seorang wanita di Moscou, une dame. Dan dia sangat pelit. Dia membutuhkan dua valet de pied per gerbong. Dan sangat tinggi. Itu sesuai dengan keinginannya. Dan dia memiliki une femme de chambre [pelayan], bahkan lebih tinggi. Dia berkata…
Di sini Pangeran Hippolyte menjadi bijaksana, tampaknya dengan kesulitan berpikir.
“Dia bilang ... ya, dia bilang: 'girl (a la femme de chambre), pakai livree [livery] dan ikut aku, di belakang kereta, faire des visites.' [melakukan kunjungan.]
Di sini Pangeran Hippolyte mendengus dan tertawa jauh di depan para pendengarnya, yang membuat kesan tidak menyenangkan bagi narator. Namun, banyak orang, termasuk wanita tua dan Anna Pavlovna, tersenyum.
- Dia pergi. Tiba-tiba ada angin kencang. Gadis itu kehilangan topinya, dan rambutnya yang panjang disisir ...
Kemudian dia tidak bisa lagi menahan dan mulai tertawa tiba-tiba, dan melalui tawa ini dia berkata:
- Dan seluruh dunia belajar ...
Itu adalah akhir dari anekdot. Meskipun tidak jelas mengapa dia mengatakannya dan mengapa perlu untuk mengatakannya tanpa gagal dalam bahasa Rusia, Anna Pavlovna dan yang lainnya menghargai kesopanan sekuler Pangeran Hippolytus, yang dengan senang hati mengakhiri trik Monsieur Pierre yang tidak menyenangkan dan tidak bersahabat. Percakapan setelah anekdot terpecah menjadi desas-desus kecil dan tidak penting tentang masa depan dan bola masa lalu, pertunjukan, tentang kapan dan di mana siapa yang akan bertemu.

1. 
   Deskripsi teknologi: fungsi produksi, banyak faktor produksi yang digunakan, peta isokuan.

Fungsi produksi - ketergantungan teknologi antara biaya sumber daya dan output produk.

Secara formal, fungsi produksi terlihat seperti ini:

Mari kita asumsikan bahwa fungsi produksi menggambarkan output tergantung pada biaya tenaga kerja dan modal, yaitu, pertimbangkan model dua faktor. Jumlah produksi yang sama dapat diperoleh dengan kombinasi yang berbeda dari biaya sumber daya ini. Anda dapat menggunakan sejumlah kecil mesin (yaitu, cocok dengan investasi modal yang kecil), tetapi Anda harus menghabiskan banyak tenaga kerja; adalah mungkin, sebaliknya, untuk mekanisasi operasi tertentu, untuk meningkatkan jumlah mesin dan dengan demikian mengurangi biaya tenaga kerja. Jika, untuk semua kombinasi tersebut, volume keluaran terbesar yang mungkin tetap konstan, maka kombinasi ini digambarkan oleh titik-titik yang terletak pada titik yang sama. isokuan... Artinya, isokuan adalah garis output atau kuantitas yang sama. Dalam grafik, x1 dan x2 adalah sumber daya yang digunakan.

Memperbaiki jumlah produksi yang berbeda, kami mendapatkan pengukur yang berbeda, yaitu, fungsi produksi yang sama memiliki peta isokuan.

Sifat isokuan:

1. 
   isokuan memiliki kemiringan negatif... Ada hubungan terbalik antara sumber daya, yaitu dengan mengurangi jumlah tenaga kerja, perlu menambah jumlah modal agar tetap pada tingkat produksi yang sama.
2. 
   isokuan adalah cembung terhadap titik asal... Seperti yang telah disebutkan, sambil mengurangi penggunaan satu sumber daya, perlu untuk meningkatkan penggunaan sumber daya lain. Tonjolan kurva indiferen terhadap titik asal merupakan konsekuensi dari penurunan tingkat substitusi teknologi marginal (MRTS). Tiket ketiga menceritakan tentang MRTS secara detail. Turunnya isokuan secara perlahan ke bawah menunjukkan penurunan tingkat substitusi satu sumber daya dengan sumber daya lainnya karena pangsa barang ini dalam produksi menurun.
3. 
   nilai absolut kemiringan isokuan sama dengan tingkat substitusi teknologi yang membatasi. Sudut kemiringan isokuan pada titik tertentu menunjukkan tingkat yang dengannya satu sumber daya dapat diganti dengan yang lain tanpa mendapatkan atau kehilangan jumlah barang yang diproduksi.
4. 
   isokuan tidak berpotongan... Tingkat pelepasan yang sama tidak dapat dicirikan oleh beberapa isokuan, yang bertentangan dengan definisinya.

Untuk setiap tingkat rilis dimungkinkan untuk membangun sebuah isokuan

1. 
   Pembenaran matematis dan makna ekonomi dari penurunan tingkat marginal substitusi teknologi.

Pertimbangkan (substitusi TENAGA KERJA untuk MODAL). Artinya, berapa banyak modal yang bersedia dikeluarkan oleh produsen untuk mendapatkan 1 unit tenaga kerja. Perlu dibuktikan bahwa indikator ini mengalami penurunan.
)

Tetapi karena Q = const, maka dQ = 0

Seperti yang Anda ketahui, produk marjinal tenaga kerja menurun (karena produsen rasional bekerja pada tahap kedua produksi), oleh karena itu, dengan peningkatan tenaga kerja, MPL akan berkurang, dan MPK akan meningkat, karena jumlah modal berkurang, oleh karena itu, itu akan berkurang.

Alasan ekonomi untuk penurunan MRTS adalah bahwa di sebagian besar industri, faktor-faktor produksi tidak sepenuhnya dapat dipertukarkan: mereka saling melengkapi dalam proses produksi. Setiap faktor dapat melakukan apa yang tidak dapat dilakukan oleh faktor produksi lain atau dapat memperburuknya.

1. 
   Elastisitas substitusi faktor-faktor produksi (representasi konvensional dan logaritma). Kelengkungan isokuan dan fleksibilitas teknologi

Elastisitas substitusi faktor-faktor produksi merupakan indikator yang digunakan dalam teori ekonomi yang menunjukkan berapa persen yang diperlukan untuk mengubah rasio faktor-faktor produksi ketika tingkat substitusi marjinalnya berubah sebesar 1% sehingga volume output tetap tidak berubah.

Mari kita tentukan tingkat penggantian marjinal modal oleh tenaga kerja dengan teknologi

Kemudian dari tiket sebelumnya berikut ini:

Saat memplot secara grafis MRTS sesuai dengan tangen kemiringan tangen ke isokuan pada titik yang menunjukkan volume tenaga kerja dan modal yang diperlukan untuk menghasilkan volume output tertentu.

Dengan teknologi tertentu, setiap nilai rasio modal-tenaga kerja (titik pada isokuan) memiliki rasio sendiri antara produktivitas marjinal faktor-faktor produksi. Dengan kata lain, salah satu ciri khusus teknologi adalah seberapa besar rasio produktivitas marjinal modal dan tenaga kerja berubah dengan perubahan kecil dalam rasio modal-tenaga kerja, yaitu jumlah modal yang digunakan. Ini secara grafis ditampilkan oleh tingkat kelengkungan isokuan. Ukuran kuantitatif dari sifat teknologi ini adalah elastisitas substitusi faktor-faktor produksi, yang menunjukkan berapa persen yang harus mengubah rasio modal-tenaga kerja sehingga ketika rasio produktivitas faktor berubah sebesar 1%, output tetap tidak berubah. Kami menunjukkan; maka elastisitas substitusi faktor produksi

padaQ= konstan

Ini adalah representasi logaritmik. Pzdc)

Mari kita nyatakan - tingkat substitusi marjinal faktor ke-th dengan faktor ke-, dan - rasio jumlah faktor-faktor ini yang digunakan dalam produksi. Maka elastisitas substitusi akan sama dengan:

Selain itu, dapat ditunjukkan bahwa

Satu-satunya hal yang tidak dapat saya temukan adalah kesimpulan dari "...".

Kelengkungan isokuan menggambarkan elastisitas substitusi faktor ketika sejumlah produk dilepaskan dan mencerminkan betapa mudahnya satu faktor dapat digantikan oleh faktor lainnya. Dalam kasus ketika isokuan mirip dengan sudut siku-siku, kemungkinan penggantian satu faktor dengan faktor lain sangat kecil. Jika isokuan berbentuk garis lurus dengan kemiringan ke bawah, maka probabilitas penggantian satu faktor dengan faktor lainnya adalah signifikan. (lihat lebih lanjut tentang berbeda jenis fungsi di tiket kelima)

Selain itu, ketika isoquanta terus menerus, itu mencirikan fleksibilitas teknologi. Artinya, perusahaan memiliki sejumlah besar opsi produksi.

Untuk pemahaman yang sangat baik tentang omong kosong ini, lihat tanggal 5, semuanya dijabarkan di sana.

1. 
   Jenis khusus fungsi produksi (linier, Leontief, Cobb-Douglas, CES): presentasi analitis, grafis dan ekonomi; arti ekonomi dari koefisien; kembali ke skala; elastisitas output menurut faktor-faktor produksi; elastisitas substitusi faktor produksi.

Pertukaran sumber daya yang sempurna atau fungsi produksi linier

Jika sumber daya yang digunakan dalam proses produksi benar-benar dapat diganti, maka sumber daya tersebut konstan di semua titik isokuan, dan peta isokuan terlihat seperti pada Gambar 14.2. (Contoh produksi tersebut adalah produksi yang memungkinkan otomatisasi penuh dan produksi manual suatu produk).

Q = a * K + b * L, di mana K: L = b / a adalah proporsi substitusi satu resource dengan resource lainnya (titik b perpotongan sumbu Q1 OK, sumbu a OL)

Skala pengembalian konstan, elastisitas substitusi sumber daya tidak terbatas, MRTSlk = -b / a, elastisitas output terhadap tenaga kerja - c, dan modal - a.

Struktur penggunaan sumber daya tetap, juga dikenal sebagai fungsi Leonov

Jika proses teknologi mengecualikan substitusi satu faktor untuk faktor lain dan membutuhkan penggunaan kedua sumber daya dalam proporsi yang tetap, fungsi produksi memiliki bentuk huruf Latin, seperti pada Gambar 14.3.

Contoh dari jenis ini adalah pekerjaan seorang penggali (satu sekop dan satu orang). Peningkatan salah satu faktor tanpa perubahan yang sesuai dalam jumlah faktor lain tidak rasional, oleh karena itu, hanya kombinasi sudut sumber daya yang akan efektif secara teknis (titik sudut adalah titik di mana garis horizontal dan vertikal yang sesuai berpotongan).

Q = min (aK; bL); Skala pengembalian konstan, K: L = b: proporsi penambahan, MRTSlk = 0, elastisitas substitusi 0, elastisitas output 0.

Fungsi Cobb-Douglas

A-mencirikan teknologi.

Elastisitas substitusi faktor dapat berupa apa saja, skala kembali (1-konstan, kurang dari satu - menurun, lebih dari satu meningkat), elastisitas output terhadap faktor produksi untuk modal - alfa, untuk tenaga kerja - beta, elastisitas substitusi faktor

FungsiCES

Fungsi CES (CES - English Constant Elastisity of Substitution) adalah fungsi yang digunakan dalam teori ekonomi yang memiliki sifat elastisitas konstan substitusi. Kadang-kadang juga digunakan untuk memodelkan fungsi utilitas. Fungsi ini terutama digunakan untuk mensimulasikan fungsi produksi. Beberapa fungsi produksi populer lainnya adalah kasus khusus atau pembatas dari fungsi ini.

Kembali ke skala tergantung pada: lebih besar dari 1, skala hasil yang meningkat, kurang dari 1 - skala hasil yang semakin berkurang, sama dengan 1 - skala hasil konstan.

UNTUK TIKET INI SAYA TIDAK BISA MENEMUKAN ELASTISITAS MASALAH DI MANA SAJA NORMAL

1. 
   Konsep biaya ekonomi. Isocosts, makna ekonominya.

Biaya ekonomi- nilai manfaat lain yang dapat diperoleh dengan penggunaan yang paling menguntungkan dari sumber daya yang sama. Dalam hal ini, seseorang berbicara tentang "biaya peluang".

Biaya peluang muncul di dunia dengan sumber daya yang terbatas, dan karena itu semua keinginan manusia tidak dapat dipenuhi. Jika sumber daya tidak terbatas, maka tidak ada satu tindakan yang akan dilakukan dengan mengorbankan yang lain, yaitu, biaya peluang dari tindakan apa pun akan sama dengan nol. Jelas, di dunia nyata dengan sumber daya yang terbatas, biaya peluangnya positif.

Berdasarkan konsep biaya peluang, kita dapat mengatakan bahwa biaya ekonomi- ini adalah pembayaran yang wajib dilakukan perusahaan, atau pendapatan yang wajib diberikan perusahaan kepada pemasok sumber daya untuk mengalihkan sumber daya ini dari penggunaan dalam industri alternatif.

Pembayaran ini dapat berupa eksternal atau internal.
Biaya eksternal adalah pembayaran untuk sumber daya (bahan mentah, bahan bakar, layanan transportasi- segala sesuatu yang tidak diproduksi sendiri oleh perusahaan untuk menciptakan produk apa pun) kepada pemasok yang bukan milik pemilik perusahaan.

Selain itu, perusahaan dapat menggunakan sumber daya tertentu yang menjadi miliknya. Biaya sumber daya sendiri dan digunakan sendiri adalah biaya yang tidak dibayar, atau internal. Dari sudut pandang perusahaan, biaya internal ini sama dengan pembayaran tunai yang dapat diterima untuk sumber daya yang digunakan sendiri jika digunakan sebaik mungkin dengan cara terbaik. keuntungan biasa sebagai upah minimum seorang pengusaha, yang diperlukan baginya untuk melanjutkan usahanya dan tidak beralih ke yang lain. Dengan demikian, biaya ekonomi terlihat seperti ini:

Biaya ekonomi = Biaya eksternal + Biaya internal (termasuk keuntungan normal)

isokosta- garis lurus yang menunjukkan semua kombinasi faktor produksi pada volume tetap dari total biaya.

Himpunan isokuan dari masing-masing perusahaan (peta isokuan) menunjukkan kemungkinan kombinasi teknis dari sumber daya yang menyediakan perusahaan dengan volume output yang sesuai.

Saat memilih kombinasi sumber daya yang optimal, pabrikan harus mempertimbangkan tidak hanya teknologi yang tersedia untuknya, tetapi juga milik mereka sumber keuangan , dan harga faktor produksi yang relevan.

Kombinasi kedua faktor ini menentukan area sumber daya ekonomi yang tersedia bagi produsen (kendala anggarannya).

B kendala anggaran produsen dapat ditulis sebagai ketidaksetaraan:

P K * K + P L * L TC, di mana

P K, P L - harga modal, harga tenaga kerja;

TC - total biaya perusahaan untuk akuisisi sumber daya.

Jika pabrikan (perusahaan) sepenuhnya menghabiskan dananya untuk akuisisi sumber daya ini, kami mendapatkan persamaan berikut:

P K * K + P L * L = TC

Pada grafik, isocost ditentukan pada sumbu L, K, oleh karena itu, untuk konstruksi, akan lebih mudah untuk membawa persamaan ke dalam bentuk berikut:

Apakah persamaan isocosta.

Kemiringan garis isocosta ditentukan oleh rasio harga pasar untuk tenaga kerja dan modal : (- P L / P K)

K

L

Mari kita lanjutkan mempelajari model-model pertumbuhan ekonomi yang seimbang pada tingkat yang lebih umum dan beralih ke model-model kesejahteraan ekonomi yang dekat dengannya. Yang terakhir, seperti model pertumbuhan, adalah model normatif.

Berbicara tentang ekonomi kesejahteraan, yang mereka maksud adalah perkembangan seperti itu ketika semua konsumen secara merata mencapai utilitas maksimum mereka. Namun, dalam praktiknya, situasi ideal seperti itu jarang terjadi, karena kesejahteraan beberapa orang sering kali dicapai dengan mengorbankan memburuknya kondisi orang lain. Oleh karena itu, lebih realistis untuk berbicara tentang tingkat distribusi manfaat seperti itu ketika tidak ada konsumen yang dapat meningkatkan kesejahteraannya tanpa mengurangi kepentingan konsumen lain.

Jika sepanjang lintasan pertumbuhan ekuilibrium, tidak ada konsumen, seperti tidak ada produsen, yang dapat memperoleh lebih banyak tanpa biaya tambahan (kekurangan laba dalam keseimbangan), maka dengan perkembangan ekonomi di sepanjang lintasan "kesejahteraan" seperti itu, tidak ada konsumen yang dapat menjadi lebih kaya. tanpa memiskinkan sementara yang lain.

Dari bagian sebelumnya dapat disimpulkan bahwa dengan mempertimbangkan faktor waktu dalam model matematika ekonomi membantu untuk menemukan hubungan yang sepenuhnya logis antara proses ekonomi dan pertumbuhan alami produksi dan peluang konsumen... Di bawah model linier, di bawah asumsi tertentu, tingkat pertumbuhan tersebut sama dengan persentase modal, dan proses ekspansi ekonomi yang sesuai dicirikan oleh peningkatan yang seimbang dalam tingkat output semua produk dan penurunan harga yang seimbang. Pada bagian ini, kami akan merumuskan model produksi dinamis umum, yang mencakup model linier yang sebelumnya dianggap sebagai kasus khusus, dan mempelajari masalah pertumbuhan yang seimbang di dalamnya.

Keumuman model yang dipertimbangkan di sini adalah bahwa proses produksi dijelaskan bukan melalui fungsi produksi secara umum, dan fungsi produksi linier (seperti dalam model Leontief dan Neumann) pada khususnya, tetapi dengan bantuan ditelepon banyak teknologi.

Banyaknya teknologi(mari kita tunjukkan dengan simbol) - ini adalah serangkaian transformasi ekonomi seperti itu, ketika produksi barang dengan biaya dimungkinkan secara teknologi jika dan hanya jika. Pasangan itu disebut proses produksi, oleh karena itu, himpunan mewakili himpunan semua proses produksi yang mungkin dengan teknologi tertentu. Misalnya, dalam model Leontief, perangkat teknologi J-industri memiliki bentuk di mana - keluaran kotor J-produk ke-, dan - J kolom ke-th dari matriks teknologi A... Oleh karena itu, set teknologi dalam model Leontief secara keseluruhan adalah dan dalam model Neumann -

Secara umum, proses produksi dapat berisi produk yang dikonsumsi dan diproduksi (misalnya, bahan bakar dan pelumas, tepung, daging, dll.). Dalam model ekonomi dan matematika, untuk generalisasi yang lebih besar, sering diasumsikan bahwa setiap produk dapat dikonsumsi dan diproduksi (misalnya, dalam model Leontiev dan Neumann). Dalam hal ini, vektor x dan kamu memiliki dimensi yang sama dan masing-masing komponen mewakili produk yang sama.

Biarkan menjadi volume yang dikonsumsi Saya-produk, dan - volume yang dihasilkan. Maka selisihnya disebut masalah bersih selama . Oleh karena itu, alih-alih proses produksi, vektor output bersih sering dipertimbangkan, yang mencirikan perbedaan ini sebagai: mengalir(atau intensitas), yaitu jumlah output bersih per unit waktu. Dalam hal ini, set teknologi dipahami sebagai satu set semua jenis rilis bersih. dan vektornya disebut proses dengan aliran.

Mari kita daftar beberapa sifat perangkat teknologi, yang merupakan cerminan dari hukum dasar produksi.

Proses produksi yang berbeda dapat dibandingkan dalam hal efisiensi dan profitabilitas.

Mereka mengatakan bahwa suatu proses lebih efisien daripada proses jika,. Prosesnya disebut efektif kecuali mengandung proses yang lebih efisien daripada.

Membiarkan menjadi vektor harga. Mereka mengatakan bahwa proses lebih menguntungkan dari proses, jika kuantitas tidak kurang dari kuantitas.

Kedua opsi untuk penilaian barang dan biaya proses ini sebenarnya setara.

Teorema 6.1. Biarkan menjadi satu set teknologi. Kemudian a) jika pada suatu vektor harga proses tersebut memaksimumkan keuntungan pada himpunan tersebut, maka proses tersebut merupakan proses yang efisien; b) jika cembung dan efisien dalam prosesnya, maka ada vektor harga sedemikian rupa sehingga keuntungan mencapai maksimum pada

Mari kita tentukan struktur set teknologi untuk model-model yang memperhitungkan faktor waktu. Pertimbangkan periode perencanaan dengan poin diskrit Biarkan dalam satu tahun (yaitu pada awal periode perencanaan) ekonomi ditandai dengan stok barang Dalam hal ini, perekonomian dikatakan dalam keadaan. Pada akhir periode, perekonomian mencapai keadaan yang berbeda, yang telah ditentukan sebelumnya oleh keadaan sebelumnya. Dalam hal ini, dikatakan bahwa suatu proses produksi telah dilaksanakan di mana ada seperangkat teknologi yang diberikan. Di sini vektor dianggap sebagai biaya yang dikeluarkan pada awal periode, dan sebagai output yang sesuai dengan biaya ini, diproduksi dengan jeda waktu satu tahun. Pada tahap produksi berikutnya, kami memiliki dll. Lewat sini, dinamika pembangunan ekonomi... Pergerakan ekonomi seperti itu mandiri, karena produk dalam sistem direproduksi tanpa masuknya eksternal.

Barisan vektor berhingga disebut lintasan ekonomi yang dapat diterima(dijelaskan oleh perangkat teknologi Z) pada selang waktu jika setiap pasangan dari dua suku berurutannya termasuk dalam himpunan Z, yaitu

Kami dilambangkan dengan himpunan semua lintasan yang dapat diterima pada interval yang sesuai dengan keadaan awal

Biarlah Lintasan disebut lebih efisien daripada jika lintasan disebut lintasan yang efektif if in tidak mengandung lintasan yang lebih efisien daripada. Lintasannya disebut lebih menguntungkan daripada jika

Fitur proses inflasi di Rusia modern.

1. Konsep produksi dan PF. Variasi manufaktur.

2. Masalah memaksimalkan keuntungan

3. Keseimbangan produsen. Kemajuan teknis

4. Masalah meminimalkan biaya.

5. Agregasi dalam teori produksi. Keseimbangan perusahaan dan industri dalam periode d / s

(independen) menawarkan perusahaan kompetitif dengan tujuan alternatif

Produksi- kegiatan yang bertujuan untuk menghasilkan jumlah maksimum barang material tergantung pada jumlah faktor produksi yang digunakan, yang diberikan oleh aspek teknologi produksi.

Setiap proses teknologi dapat direpresentasikan dengan menggunakan vektor keluaran bersih, yang akan dilambangkan dengan y. Jika menurut teknologi ini perusahaan menghasilkan produk ke-i, maka koordinat ke-i dari vektor y akan positif. Jika, sebaliknya, produk ke-i dihabiskan, maka koordinat ini akan negatif. Jika beberapa produk tidak dikonsumsi atau diproduksi menurut teknologi ini, maka koordinat yang sesuai akan sama dengan 0.

Himpunan semua vektor output bersih yang dapat diakses secara teknologi untuk perusahaan tertentu akan disebut himpunan produksi perusahaan dan dilambangkan dengan Y.

Properti set produksi:

1. Set produksi tidak kosong, mis. perusahaan memiliki akses ke setidaknya satu proses teknologi.

2. Set produksi ditutup.

3. Tidak adanya tumpah ruah: jika y 0 dan y Y, maka y = 0. Anda tidak dapat menghasilkan sesuatu tanpa menghabiskan apa pun (tidak y<0, т.е. ресурсов).

4. Kemungkinan kelambanan (likuidasi): 0∊Y. pada kenyataannya, mungkin ada biaya hangus.

5. Kebebasan berbelanja: y∊Y dan y` y, lalu y`∊Y. Set produksi memiliki tidak hanya optimal, tetapi juga teknologi dengan output / biaya sumber daya yang lebih rendah.

6. ireversibilitas. Jika y∊Y dan y 0, maka –y Y. Jika 1 detik dapat diproduksi dari 2 unit barang pertama, maka proses sebaliknya tidak mungkin dilakukan.

7. Konveksitas: jika y`∊Y, maka y + (1-α) y` Y untuk semua . Konveksitas ketat: untuk semua (0,1). Properti 7 memungkinkan penggabungan teknologi untuk mendapatkan teknologi lain yang tersedia.

8. Kembali ke skala:

Jika, dalam persentase, volume faktor yang digunakan telah berubah sebesar Tidak, dan perubahan output yang sesuai adalah Q, maka situasi berikut terjadi:

- N = Q ada pengembalian proporsional (peningkatan jumlah faktor menyebabkan peningkatan output yang sesuai)

- Tidak< ∆Q ada pengembalian yang meningkat (skala ekonomi positif) - yaitu. output meningkat dalam proporsi yang lebih besar daripada jumlah faktor input yang meningkat

- T> Q ada hasil yang semakin berkurang (skala ekonomi negatif) - yaitu. peningkatan biaya menyebabkan peningkatan persentase yang lebih kecil dalam output

Skala ekonomi relevan dalam jangka panjang. Jika peningkatan skala produksi tidak menyebabkan perubahan produktivitas tenaga kerja, kita berhadapan dengan skala hasil yang konstan. Skala pengembalian yang semakin berkurang disertai dengan penurunan produktivitas tenaga kerja, peningkatan dengan peningkatannya.

Jika kumpulan barang yang diproduksi berbeda dengan kumpulan sumber daya yang digunakan, dan hanya satu barang yang diproduksi, maka kumpulan produksi tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan fungsi produksi.

Fungsi produksi(PF) - mencerminkan hubungan antara output maksimum dan kombinasi faktor tertentu (tenaga kerja dan modal) dan pada tingkat perkembangan teknologi masyarakat tertentu.

Q = f (f1, f2, f3, ... fn)

di mana Q adalah output perusahaan untuk periode waktu tertentu;

fi adalah jumlah sumber daya ke-i yang digunakan dalam produksi produk;

Sebagai aturan, ada tiga faktor produksi: tenaga kerja, modal dan bahan. Kami akan membatasi diri pada analisis dua faktor: tenaga kerja (L) dan modal (K), maka fungsi produksi mengambil bentuk: Q = f (K, L).

Jenis PF mungkin berbeda tergantung pada sifat teknologi, dan dapat disajikan dalam tiga jenis:

PF linier dalam bentuk y = ax1 + bx2 - dicirikan oleh skala pengembalian yang konstan.

PF Leontiev - di mana sumber daya saling melengkapi, kombinasinya ditentukan oleh teknologi dan faktor produksi tidak dapat dipertukarkan.

PF Cobb-Douglas- fungsi di mana faktor-faktor produksi yang digunakan memiliki sifat dapat dipertukarkan. Tampilan umum dari fungsi:

Dimana A adalah koefisien teknologi, adalah koefisien elastisitas tenaga kerja, dan adalah koefisien elastisitas modal.

Jika jumlah eksponen (α + ) sama dengan satu, maka fungsi Cobb-Douglas homogen linier, yaitu menunjukkan pengembalian konstan ketika skala produksi berubah.

Untuk pertama kalinya, fungsi produksi dihitung pada tahun 1920-an untuk industri manufaktur di Amerika Serikat, dalam bentuk persamaan

Untuk PF Cobb-Douglas benar:

1. Sejak< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Karena turunan kedua dari fungsi produksi dalam hal tenaga kerja dan modal adalah negatif, dapat dikatakan bahwa fungsi ini dicirikan oleh produk marjinal yang semakin berkurang dari tenaga kerja dan modal.

3. Saat nilai MRTSL K menurun, secara bertahap menurun. Ini berarti bahwa isokuan fungsi produksi memiliki bentuk standar: isokuan halus dengan kemiringan negatif, cembung ke titik asal.

4. Fungsi ini dicirikan oleh konstanta (sama dengan 1) elastisitas substitusi.

5. Fungsi Cobb-Douglas dapat mengkarakterisasi semua jenis skala kembali, tergantung pada nilai parameter a dan b

6. Fungsi yang dipertimbangkan dapat digunakan untuk menggambarkan jenis yang berbeda kemajuan teknis.

7 Parameter daya dari fungsi tersebut adalah koefisien elastisitas output dalam hal modal (a) dan tenaga kerja (b), sehingga persamaan tingkat pertumbuhan output (8,20) untuk fungsi Cobb-Douglas berbentuk GQ = Gz + aGK + bGL. Parameter a, dengan demikian, mencirikan, seolah-olah, "kontribusi" modal terhadap peningkatan output, dan parameter b - "kontribusi" tenaga kerja.

PF didasarkan pada sejumlah "fitur produksi". Mereka berhubungan dengan efek output dalam tiga kasus: (1) peningkatan proporsional dalam semua biaya, (2) perubahan struktur biaya dengan output konstan, (3) peningkatan satu faktor produksi dengan faktor lainnya tidak berubah. kasus (3) mengacu pada periode jangka pendek.

Fungsi produksi dengan satu faktor variabel adalah:

Kita melihat bahwa perubahan paling efektif dalam variabel faktor X diamati pada interval dari titik A ke titik B. Di sini produk marjinal (MP), setelah mencapai nilai maksimumnya, mulai menurun, produk rata-rata (AP) masih meningkat , total produk (TP) menerima pertumbuhan terbesar.

Hukum hasil yang semakin berkurang(hukum penurunan produk marjinal) - mendefinisikan situasi di mana pencapaian volume produksi tertentu menyebabkan penurunan output produk jadi per unit tambahan sumber daya yang diperkenalkan.

Biasanya, volume tertentu dapat diproduksi melalui berbagai metode produksi. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa faktor-faktor produksi sampai batas tertentu dapat dipertukarkan. Dimungkinkan untuk menggambar isokuan yang sesuai dengan semua metode produksi yang diperlukan untuk pelepasan dalam volume tertentu. Hasilnya, kami mendapatkan peta isokuan yang mencirikan hubungan antara semua kemungkinan kombinasi sumber daya dan ukuran output dan, oleh karena itu, merupakan ilustrasi grafis dari fungsi produksi.

isokuanta ( garis output yang sama - isokuan) - kurva yang mencerminkan semua kombinasi faktor produksi yang memberikan output yang sama.

Kumpulan isokuan, yang masing-masing menunjukkan output maksimum yang dicapai dengan menggunakan kombinasi sumber daya tertentu, disebut peta isokuan. Semakin jauh isokuan terletak dari asal koordinat, semakin banyak sumber daya yang terlibat dalam metode produksi yang terletak di atasnya dan semakin besar ukuran output yang dicirikan oleh isokuan ini (Q3> Q2> Q1).

Isoquanta dan bentuknya mencerminkan ketergantungan yang diberikan oleh PF. Dalam jangka panjang, ada faktor-faktor produksi yang saling melengkapi (complementarity) tertentu, namun, tanpa mengurangi volume output, kemungkinan adanya pertukaran tertentu dari faktor-faktor produksi ini. Dengan demikian, berbagai kombinasi sumber daya dapat digunakan untuk melepaskan suatu barang; adalah mungkin untuk memproduksi barang ini dengan menggunakan lebih sedikit modal dan lebih banyak input tenaga kerja, dan sebaliknya. Dalam kasus pertama, produksi dianggap efisien secara teknis dibandingkan dengan kasus kedua. Namun, ada batasan berapa banyak tenaga kerja yang dapat diganti dengan lebih banyak modal agar produksi tidak berkurang. Di sisi lain, ada batasan penggunaan tenaga kerja manual tanpa menggunakan mesin. Kami akan mempertimbangkan isokuan di bidang substitusi teknis.

Tingkat pertukaran faktor mencerminkan indikator tingkat substitusi teknis marjinal... - proporsi di mana satu faktor dapat digantikan oleh faktor lain sambil mempertahankan volume output yang sama; mencerminkan kemiringan isokuan.

MRT = - K / L = L / K

Agar output tetap tidak berubah dengan perubahan jumlah faktor produksi yang digunakan, jumlah tenaga kerja dan modal harus berubah ke arah yang berbeda. Jika jumlah modal berkurang (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Sementara itu, tingkat substitusi teknis marjinal hanyalah proporsi di mana satu faktor produksi dapat digantikan oleh yang lain, dan, dengan demikian, selalu positif.

Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi Rusia

Yaroslav Universitas Negeri Novgorod yang Bijaksana

Abstrak disiplin:

Pengelolaan

Dilakukan oleh seorang siswa dari kelompok 6061 zo

Makarova S.V.

Diterima oleh A.V. Suchkov

Velikiy Novgorod

1. PROSES PRODUKSI DAN ELEMENNYA.

Dasar dari produksi dan kegiatan ekonomi perusahaan adalah proses produksi, yang merupakan serangkaian proses kerja yang saling terkait dan proses alami yang ditujukan untuk pembuatan jenis produk tertentu.
Organisasi proses produksi terdiri dari menggabungkan orang, alat, dan objek kerja ke dalam satu proses tunggal untuk produksi barang-barang material, serta memastikan kombinasi yang rasional dalam ruang dan waktu dari proses utama, tambahan, dan layanan.

Proses produksi di perusahaan dirinci berdasarkan konten (proses, tahap, operasi, elemen) dan tempat implementasi (perusahaan, redistribusi, bengkel, departemen, situs, unit).
Banyaknya proses produksi yang terjadi dalam suatu perusahaan merupakan proses produksi kumulatif. Proses produksi setiap produk individu perusahaan disebut proses produksi swasta... Pada gilirannya, dalam proses produksi swasta, proses produksi parsial dapat dibedakan sebagai elemen yang lengkap dan terpisah secara teknologi dari proses produksi pribadi yang bukan merupakan elemen utama dari proses produksi (sebagai aturan, ini dilakukan oleh pekerja dari spesialisasi yang berbeda. menggunakan peralatan untuk berbagai keperluan).
Elemen utama dari proses produksi harus dipertimbangkan operasi teknologi- bagian yang homogen secara teknologi dari proses produksi yang dilakukan di satu tempat kerja. Proses parsial yang terisolasi secara teknologi adalah tahapan dari proses produksi.
Proses produksi parsial dapat diklasifikasikan menurut beberapa kriteria:

Dengan tujuan yang dimaksudkan;

Sifat aliran dalam waktu;

Cara mempengaruhi subjek perburuhan;

Sifat tenaga kerja yang dipekerjakan.
Proses dibedakan menurut tujuan yang dimaksudkan utama, pembantu dan pelayanan.
utama proses produksi - proses mengubah bahan mentah menjadi produk jadi, yang merupakan profil utama
produk untuk perusahaan ini. Proses-proses ini ditentukan oleh teknologi pembuatan produk jenis ini (penyiapan bahan baku, sintesis kimia, pencampuran bahan baku, pengemasan dan pengemasan produk).
Anak perusahaan proses manufaktur ditujukan untuk pembuatan produk atau penyediaan layanan untuk memastikan jalannya proses produksi utama yang normal. Proses produksi semacam itu memiliki objek kerja sendiri, berbeda dengan objek kerja proses produksi utama. Sebagai aturan, mereka dilakukan secara paralel dengan proses produksi utama (perbaikan, wadah, fasilitas alat).
Porsi proses produksi memastikan terciptanya kondisi normal untuk aliran proses produksi utama dan tambahan. Mereka tidak memiliki subjek kerja mereka sendiri dan melanjutkan, sebagai suatu peraturan, secara berurutan dengan proses utama dan tambahan, diselingi dengan mereka (pengangkutan bahan baku dan produk jadi, penyimpanannya, kontrol kualitas).
Proses produksi utama di toko-toko utama (bagian) perusahaan dan membentuk produksi utamanya. Proses produksi tambahan dan layanan, masing-masing, di toko tambahan dan layanan - membentuk pertanian tambahan.
Perbedaan peran proses produksi dalam proses produksi agregat menentukan perbedaan mekanisme pengelolaan berbagai jenis unit produksi. Pada saat yang sama, klasifikasi proses produksi parsial sesuai dengan tujuan yang dimaksudkan hanya dapat dilakukan dalam kaitannya dengan proses pribadi tertentu.
Kombinasi proses utama, bantu, layanan dan lainnya dalam urutan tertentu membentuk struktur proses produksi.
Proses produksi utama merupakan proses dan produksi produk utama, yang meliputi proses alami, teknologi dan proses kerja, serta tempat tidur interoperatif.
Proses alami adalah proses yang mengarah pada perubahan sifat dan komposisi objek kerja, tetapi terjadi tanpa partisipasi manusia (misalnya, dalam pembuatan jenis produk kimia tertentu).

Proses produksi alami dapat dianggap sebagai jeda teknologi yang diperlukan antara operasi (pendinginan, pengeringan, penuaan, dll.)
Teknologi suatu proses adalah serangkaian proses sebagai akibatnya semua perubahan yang diperlukan terjadi pada subjek kerja, yaitu berubah menjadi produk jadi.
Operasi tambahan memfasilitasi kinerja operasi dasar (transportasi, kontrol, penyortiran produk, dll.).
Proses kerja - totalitas semua proses kerja (operasi utama dan tambahan).
Struktur proses produksi berubah di bawah pengaruh teknologi peralatan yang digunakan, pembagian kerja, organisasi produksi, dll.
Tempat tidur interoperatif - istirahat yang disediakan oleh proses teknologi.
Berdasarkan sifat aliran dalam waktu, ada kontinu dan berkala proses produksi. Dalam proses berkelanjutan, tidak ada gangguan dalam proses produksi. Pelaksanaan operasi untuk pemeliharaan produksi terjadi secara bersamaan atau paralel dengan operasi utama. Dalam proses periodik, pelaksanaan operasi utama dan layanan terjadi secara berurutan, yang menyebabkan proses produksi utama terganggu tepat waktu.
Menurut metode pengaruh pada subjek kerja, mereka membedakan mekanik, fisik, kimia, biologi dan jenis proses produksi lainnya.
Berdasarkan sifat tenaga kerja yang digunakan, proses produksi diklasifikasikan menjadi: otomatis, mekanis, dan manual.

Prinsip-prinsip organisasi proses produksi adalah titik awal, yang menjadi dasar konstruksi, fungsi, dan pengembangan proses produksi.

Ada prinsip-prinsip berikut untuk mengatur proses produksi:
diferensiasi - pembagian proses produksi menjadi bagian-bagian yang terpisah (proses, operasi, tahapan) dan penugasannya ke divisi perusahaan yang sesuai;
kombinasi - kombinasi dari semua atau sebagian dari beragam proses untuk pembuatan jenis produk tertentu dalam satu area, bengkel atau produksi;
konsentrasi - konsentrasi operasi produksi tertentu untuk pembuatan produk yang homogen secara teknologi atau kinerja pekerjaan yang homogen secara fungsional di tempat kerja individu, area, di bengkel atau fasilitas produksi suatu perusahaan;
spesialisasi - menugaskan ke setiap tempat kerja dan setiap divisi serangkaian pekerjaan, operasi, suku cadang, dan produk yang sangat terbatas;
universalisasi - pembuatan suku cadang dan produk dari berbagai macam atau kinerja operasi produksi yang heterogen di setiap tempat kerja atau unit produksi;
proporsionalitas - kombinasi elemen individu dari proses produksi, yang diekspresikan dalam hubungan kuantitatif tertentu satu sama lain;
paralelisme - pemrosesan simultan dari berbagai bagian dari batch yang sama untuk operasi tertentu di beberapa tempat kerja, dll .;
aliran langsung - implementasi semua tahapan dan operasi proses produksi dalam kondisi jalur terpendek dari subjek kerja dari awal hingga akhir;
ritme - pengulangan melalui periode waktu tertentu dari semua proses produksi yang terpisah dan satu proses produksi untuk jenis produk tertentu.
Prinsip-prinsip pengorganisasian produksi di atas dalam prakteknya tidak berjalan sendiri-sendiri, saling terkait erat dalam setiap proses produksi. Prinsip-prinsip pengorganisasian produksi berkembang tidak merata - pada satu waktu atau yang lain, prinsip ini atau itu dibawa ke permukaan atau menjadi kepentingan sekunder.
Jika kombinasi spasial dari unsur-unsur proses produksi dan semua varietasnya diwujudkan berdasarkan pembentukan struktur produksi perusahaan dan subdivisinya, maka organisasi proses produksi pada waktunya menemukan ekspresi dalam pembentukan urutan produksi. kinerja operasi logistik individu, kombinasi rasional dari waktu eksekusi jenis yang berbeda pekerjaan, penentuan standar perencanaan kalender untuk pergerakan objek kerja.
Dasar untuk membangun sistem logistik produksi yang efisien adalah jadwal produksi, yang dibentuk atas dasar tugas memenuhi permintaan konsumen dan menjawab pertanyaan: siapa, apa, di mana, kapan, dan dalam jumlah berapa akan diproduksi (diproduksi). Jadwal produksi memungkinkan Anda untuk menetapkan karakteristik volumetrik dan temporal yang berbeda untuk setiap unit produksi struktural dari aliran material.
Metode yang digunakan untuk membuat jadwal produksi tergantung pada jenis produksi, serta karakteristik permintaan dan parameter pesanan bisa tunggal, skala kecil, serial, skala besar, massal.
Karakteristik jenis produksi dilengkapi dengan karakteristik siklus produksi - ini adalah periode waktu antara saat-saat awal dan akhir proses produksi dalam kaitannya dengan produk tertentu dalam sistem logistik (perusahaan).
Siklus produksi terdiri dari jam kerja dan istirahat selama pembuatan produk.
Pada gilirannya, periode kerja terdiri dari waktu teknologi utama, waktu pengangkutan dalam operasi kontrol, dan waktu pengambilan.
Waktu istirahat dibagi lagi menjadi waktu interoperatif, antar divisi dan waktu istirahat lainnya.
Durasi siklus produksi sangat tergantung pada karakteristik gerakan aliran bahan, yaitu serial, paralel, paralel-serial.
Selain itu, lamanya siklus produksi juga dipengaruhi oleh bentuk spesialisasi teknologi unit produksi, sistem organisasi proses produksi itu sendiri, kemajuan teknologi yang digunakan dan tingkat unifikasi produk.
Siklus produksi juga termasuk waktu tunggu - ini adalah interval dari saat pesanan diterima sampai saat itu mulai dipenuhi, untuk meminimalkan yang penting untuk awalnya menentukan batch produk yang optimal - batch di mana biaya per item adalah minimum.
Untuk mengatasi masalah pemilihan batch yang optimal, secara umum diterima bahwa biaya produksi terdiri dari biaya produksi langsung, biaya penyimpanan stok dan biaya penggantian peralatan dan waktu henti saat mengganti batch.
Dalam praktiknya, batch optimal sering ditentukan dengan penghitungan langsung, tetapi dalam pembentukan sistem logistik, penggunaan metode pemrograman matematika lebih efektif.
Di semua bidang kegiatan, tetapi terutama dalam logistik produksi, sistem norma dan standar sangat penting. Ini mencakup tingkat konsumsi bahan, energi, penggunaan peralatan, dll secara agregat dan terperinci.

2. Metode untuk memecahkan masalah transportasi.

Masalah transportasi (klasik)- masalah rencana optimal untuk pengangkutan produk homogen dari titik ketersediaan homogen ke titik konsumsi homogen pada kendaraan homogen (jumlah yang telah ditentukan) dengan data statis dan pendekatan linier (ini adalah kondisi utama masalah).

Untuk masalah transportasi klasik, dua jenis masalah dibedakan: kriteria biaya (mencapai biaya transportasi minimum) atau jarak dan kriteria waktu (waktu minimum yang dihabiskan untuk transportasi).

Sejarah pencarian metode solusi

Masalah ini pertama kali diformalkan oleh seorang matematikawan Perancis Gaspard Monge v 1781 tahun ... Kemajuan utama dibuat di bidang selama Perang Patriotik Hebat Ahli matematika dan ekonom Soviet Leonid Kantorovich ... Oleh karena itu, terkadang masalah ini disebut masalah transportasi Monge - Kantorovich.