Pembuatan grafik online. Grafik online Buatlah grafik fungsi y x3 6x2

Bagian: Matematika

Subjek:“Membuat grafik fungsi kuadrat yang mengandung modulus.”
(Misalnya grafik fungsi kamu = x 2 - 6x + 3.)

Target.

• Selidiki letak grafik suatu fungsi pada bidang koordinat bergantung pada modulusnya.
• Mengembangkan keterampilan dalam membuat grafik suatu fungsi yang mengandung modul.

Selama kelas.

1. Tahap pemutakhiran ilmu pengetahuan.

a) Memeriksa pekerjaan rumah.

Contoh 1. Buatlah grafik fungsi y = x 2 - 6x + 3. Tentukan nol dari fungsi tersebut.

Larutan.

2. Koordinat titik sudut parabola: x= - b/2a = - (-6)/2=3, y(3) = 9 – 18 + 3 = - 6, A(3; -6).

4. Nol fungsi: y(x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 4 3 = 36 – 12 = 24, D>0,

x 1,2 = (6 ± )/2 = 3 ± ; B(3 - ;0), C(3 + ;0).

Grafik pada Gambar 1.

Algoritma untuk membuat grafik fungsi kuadrat.

1. Tentukan arah “cabang” parabola.

2. Hitung koordinat titik puncak parabola.

3. Tuliskan persamaan sumbu simetri.

4. Hitung beberapa poin.

b) Perhatikan konstruksi grafik fungsi linier yang mengandung modul:

1.kamu = |x|. Grafik fungsi pada Gambar 2.

2.y = |x| + 1. Grafik fungsi pada Gambar 3.

3.kamu = |x + 1|. Grafik fungsi pada Gambar 4.

Kesimpulan.

1. Grafik fungsi y = |x| +1 diperoleh dari grafik fungsi y = |x| transfer paralel ke vektor (0;1).

2. Grafik fungsi y = |x + 1| diperoleh dari grafik fungsi y = |x| transfer paralel ke vektor (-1;0).

2. Bagian operasional dan eksekutif.

Panggung pekerjaan penelitian. Bekerja dalam kelompok.

Kelompok 1. Buatlah grafik fungsi:

a) kamu = x 2 - 6|x| + 3,

b) kamu = |x 2 - 6x + 3|.

Larutan.

1.Buat grafik fungsi y = x 2 -6x+3.

2. Tampilkan secara simetris terhadap sumbu Oy.

Grafiknya ada pada Gambar 5.

b) 1. Buatlah grafik fungsi y = x 2 - 6x + 3.

2. Tampilkan secara simetris terhadap sumbu Sapi.

Grafik fungsi pada Gambar 6.

Kesimpulan.

1. Grafik fungsi y = f(|x|) diperoleh dari grafik fungsi y = f(x), yang ditampilkan relatif terhadap sumbu Oy.

2. Grafik fungsi y = |f(x)| diperoleh dari grafik fungsi y = f(x), yang ditampilkan relatif terhadap sumbu Ox.

Kelompok 2. Buatlah grafik fungsi:

a) kamu = |x 2 - 6|x| + 3|;

b) kamu = |x 2 - 6x + 3| - 3.

Larutan.

1. Kita tampilkan grafik fungsi y = x 2 + 6x + 3 relatif terhadap sumbu Oy, sehingga diperoleh grafik fungsi y = x 2 - 6|x| + 3.

2. Kami menampilkan grafik yang dihasilkan secara simetris terhadap sumbu Ox.

Grafik fungsi pada Gambar 7.

Kesimpulan.

Grafik fungsi y = |f (|x|)| diperoleh dari grafik fungsi y = f(x), ditampilkan secara berurutan relatif terhadap sumbu koordinat.

1. Grafik fungsi y = x 2 - 6x + 3 ditampilkan relatif terhadap sumbu Ox.

2. Pindahkan grafik yang dihasilkan ke vektor (0;-3).

Grafik fungsi pada Gambar 8.

Kesimpulan. Grafik fungsi y = |f(x)| + a diperoleh dari grafik fungsi y = |f(x)| transfer paralel ke vektor (0,a).

Kelompok 3. Grafik fungsinya:

a) kamu = |x|(x - 6) + 3; b) kamu = x|x - 6| + 3.

Larutan.

a) kamu = |x| (x - 6) + 3, kita mempunyai seperangkat sistem:

Kita plot fungsi y = -x 2 + 6x + 3 di x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

Grafik fungsi pada Gambar 9.

b) kamu = x |x - 6| + 3, kami memiliki seperangkat sistem:

Kita buat grafik fungsi y = - x 2 + 6x + 3 di x 6.

2. Koordinat titik puncak parabola: x = - b/2a = 3, y(3) =1 2, A(3;12).

3. Persamaan sumbu simetri : x = 3.

4. Beberapa titik: y(2) = 11, y(1) = 3; kamu(-1) = - 4.

Kita buat grafik fungsi y = x 2 - 6x + 3 pada x = 7 y(7) = 10.

Grafik pada Gambar 10.

Kesimpulan. Saat menyelesaikan kelompok persamaan ini, perlu mempertimbangkan angka nol dari modul yang terdapat di setiap persamaan. Kemudian buatlah grafik fungsi pada setiap interval yang dihasilkan.

(Saat membuat grafik fungsi-fungsi ini, setiap kelompok memeriksa pengaruh modul terhadap tampilan grafik fungsi dan membuat kesimpulan yang sesuai.)

Kami menerima tabel ringkasan grafik fungsi yang berisi modul.

Tabel untuk membuat grafik fungsi yang berisi modul.

Kelompok 4.

Grafik fungsinya:

a) kamu = x 2 - 5x + |x - 3|;

b) kamu = |x 2 - 5x| + x - 3.

Larutan.

a) y = x 2 - 5x + |x - 3|, kita lanjutkan ke himpunan sistem:

Kita buat grafik fungsi y = x 2 -6x + 3 di x 3,
lalu buat grafik fungsi y = x 2 - 4x - 3 untuk x > 3 di titik y(4) = -3, y(5) = 2, y(6) = 9.

Grafik fungsi pada Gambar 11.

b) kamu = |x 2 - 5x| + x - 3, kita beralih ke himpunan sistem:

Kami membuat setiap grafik pada interval yang sesuai.

Grafik fungsinya ada pada Gambar 12.

Kesimpulan.

Kami menemukan pengaruh modulus setiap suku terhadap tampilan grafik.

Pekerjaan mandiri.

Grafik fungsinya:

a) kamu = |x 2 - 5x + |x - 3||,

b) kamu= ||x 2 - 5x| + x - 3|.

Larutan.

Grafik sebelumnya ditampilkan relatif terhadap sumbu Ox.

Grup.5

Buatlah grafik fungsi: y =| x - 2| (|x| - 3) - 3.

Larutan.

Mari kita perhatikan angka nol dari dua modul: x = 0, x – 2 = 0. Kita memperoleh interval tanda konstan.

Kami memiliki seperangkat sistem persamaan:

Kami membuat grafik untuk setiap interval.

Grafiknya ada pada Gambar 15.

Kesimpulan. Dua modul dalam persamaan yang diusulkan secara signifikan memperumit konstruksi grafik keseluruhan, yang terdiri dari tiga grafik terpisah.

Siswa mencatat penampilan masing-masing kelompok, menuliskan kesimpulan, dan berpartisipasi dalam kerja mandiri.

3. Tugas pekerjaan rumah.

Buatlah grafik fungsi dengan lokasi modul yang berbeda:

1. kamu = x 2 + 4x + 2;

2. kamu = - x 2 + 6x - 4.

4. Tahap reflektif-evaluatif.

1. Nilai pelajaran terdiri dari nilai-nilai berikut:

a) untuk bekerja dalam kelompok;

b) untuk pekerjaan mandiri.

2. Momen apa yang paling menarik dalam pembelajaran?

3. Apakah pekerjaan rumahnya sulit?

Membangun fungsi

Kami memberikan perhatian Anda layanan untuk membuat grafik fungsi online, semua haknya adalah milik perusahaan Desmos. Gunakan kolom kiri untuk memasukkan fungsi. Anda dapat masuk secara manual atau menggunakan keyboard virtual di bagian bawah jendela. Untuk memperbesar jendela dengan grafik, Anda dapat menyembunyikan kolom kiri dan keyboard virtual.

Manfaat pembuatan grafik online

• Tampilan visual dari fungsi yang dimasukkan
• Membangun grafik yang sangat kompleks
• Konstruksi grafik ditentukan secara implisit (misalnya, elips x^2/9+y^2/16=1)
• Kemampuan untuk menyimpan grafik dan menerima tautan ke grafik tersebut, yang tersedia untuk semua orang di Internet
• Kontrol skala, warna garis
• Kemungkinan memplot grafik berdasarkan titik, menggunakan konstanta
• Merencanakan beberapa grafik fungsi secara bersamaan
• Merencanakan dalam koordinat kutub (gunakan r dan θ(\theta))

Bersama kami, sangat mudah untuk membuat grafik secara online dari kompleksitas yang berbeda-beda. Konstruksi dilakukan secara instan. Layanan ini dibutuhkan untuk menemukan titik potong fungsi, untuk menggambarkan grafik untuk dipindahkan lebih lanjut ke dalam dokumen Word sebagai ilustrasi saat memecahkan masalah, dan untuk menganalisis fitur perilaku grafik fungsi. Browser optimal untuk bekerja dengan grafik di halaman website ini adalah Google Chrome. Pengoperasian yang benar tidak dijamin saat menggunakan browser lain.

Fungsi y=x^2 disebut fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Bentuk umum Parabola ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Fungsi kuadrat

Gambar 1. Gambaran umum parabola

Terlihat dari grafik simetris terhadap sumbu Oy. Sumbu Oy disebut sumbu simetri parabola. Artinya jika Anda menggambar garis lurus pada grafik yang sejajar dengan sumbu Sapi di atas sumbu tersebut. Kemudian parabola tersebut akan dipotong di dua titik. Jarak dari titik-titik tersebut ke sumbu Oy akan sama.

Sumbu simetri membagi grafik parabola menjadi dua bagian. Bagian-bagian ini disebut cabang parabola. Dan titik parabola yang terletak pada sumbu simetri disebut titik puncak parabola. Artinya, sumbu simetri melewati titik puncak parabola. Koordinat titik ini adalah (0;0).

Sifat dasar fungsi kuadrat

1. Pada x =0, y=0, dan y>0 pada x0

2. Fungsi kuadrat mencapai nilai minimumnya pada titik puncaknya. Ymin di x=0; Perlu diperhatikan juga bahwa fungsi tersebut tidak memiliki nilai maksimal.

3. Fungsinya berkurang pada interval (-∞;0] dan bertambah pada interval)