Presentasi untuk pelajaran "Fungsi y=sin x, sifat-sifatnya dan grafiknya." Presentasi "Fungsi y=cosx, sifat-sifatnya dan grafiknya" Membuat grafik presentasi fungsi kosinus

“Fungsi y=cos x” - Nol dari fungsi, nilai positif dan negatif. Mari kita temukan beberapa titik untuk membuat grafik. Y = cos (x – a). Transformasi grafik fungsi y = cos x. Fungsi y = cos x. Y = cos x + A (properti). Properti. Refleksi simetris terhadap sumbu absis. Grafik fungsi. Bahkan aneh.

“Properti fungsi trigonometri terbalik” - Tentukan rentang nilai fungsi. Selesaikan persamaan. Temukan arti dari ekspresi tersebut. Memecahkan persamaan. Bekerja dalam kelompok. Mata kuliah pilihan dalam matematika. Fungsi busur. Mari kita selesaikan sistem persamaannya. Riset. Tentukan ruang lingkup fungsinya. Pengulangan. Tripelnya memenuhi persamaan awal.

“Fungsi tangen dan kotangen” - Sifat-sifat fungsi y=tgx. Solusi. Akar persamaan. Jadwal. Membangun grafik. Properti fungsi. Arti. Pecahan. Sifat dasar fungsi. Fungsi y = tgx. Properti dasar. y=ctgx. Grafik fungsi y=ctgx. Angka.

“Transformasi grafik trigonometri” - Fungsi sinus. Transformasi grafik fungsi trigonometri. Ciri-ciri grafik osilasi harmonik. Grafik fungsi y=f(x)+m. Fungsi kosinus. Grafik fungsi y=f(|x|). Grafik fungsi y=|f(x)|. Karakteristik transformasi grafik fungsi. kamu=f(x). Fungsi singgung Bagian dari grafik yang dihasilkan.

"Fungsi Busur" - Metode grafis fungsional untuk menyelesaikan persamaan. Arctgx.dll. Fungsi. Fungsi trigonometri. Sifat-sifat fungsi busur. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Metode grafis untuk menyelesaikan persamaan. Jarak nilai. Persamaan. Definisi. Ekspresi. Definisi. Arctg t. Arccos t. Himpunan bilangan real.

“Aljabar “Fungsi trigonometri”” - Fungsi trigonometri dari argumen sudut. Tabel nilai fungsi trigonometri beberapa sudut. Buku pegangan aljabar dan prinsip analisis. Memecahkan pertidaksamaan trigonometri. Memecahkan persamaan trigonometri. Mengubah jumlah fungsi trigonometri menjadi hasil kali. Trigonometri.

Grafik dan sifat-sifat fungsi trigonometri sinus dan cosinus Grafik fungsi y = sinx Grafik fungsi y = sinx Sifat-sifat fungsi y = sinx Sifat-sifat fungsi y = sinx Grafik fungsi y = cosx Grafik fungsi y = cosx Sifat-sifat fungsi y = cosx Sifat-sifat fungsi y = cosx Perbandingan sifat-sifat fungsi y = sinx dan y = cosx Perbandingan sifat-sifat fungsi y = sinx dan y = cosx

Sifat-sifat fungsi y = sinx 6. Interval tanda konstanta fungsi y = sinx: sinx > 0 pada x (2k; +2k), sinx 0 pada x (2k; +2k), sinx 0 pada x (2k; +2k), sinx 0 di x (2k; +2k), sinx 0 di x (2k; +2k), sinx title="Sifat-sifat fungsi y = sinx 6. Interval tanda konstanta fungsi y = sinx: sinx > 0 pada x (2k; +2k), sinx

Sifat-sifat fungsi y = cosx 6. Interval tanda konstanta fungsi y = cosx: cosx > 0 di x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 di x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 di x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 di x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 di x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Sifat-sifat fungsi y = cosx 6. Interval tanda konstanta fungsi y = cosx: cosx > 0 di x (-/2+k ;/2+k), k karenax

Perbandingan sifat-sifat fungsi y = sinx dan y = cosx Fungsi y = sinxy = cosx Domain D(sinx) = D(cosx) = Himpunan nilai E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Genap dan ganjil genap Nol fungsi x = k, k x = /2+k, k Interval tanda konstan y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

Salah satu istilah penting dalam trigonometri adalah kosinus. Dalam presentasi ini, fungsi kosinus akan dibahas dan grafiknya akan diplot. Semua properti yang dimilikinya akan diberikan secara detail.

Pada slide pertama, sebelum kita mulai membahas fungsi itu sendiri, kita mengingat kembali salah satu rumus reduksi. Sebelumnya telah dibuktikan secara detail beserta buktinya.

Rumus ini menunjukkan bahwa fungsi kosinus dapat digantikan oleh sinus ketika terjadi perubahan tertentu pada argumen. Jadi, setelah mempelajari sinusoidal, anak sekolah akan mampu membangun fungsi ini. Hasilnya, mereka akan mendapatkan grafik fungsi kosinus.

Grafik fungsinya dapat dilihat pada slide kedua. Anda dapat melihat bahwa sinusoida hanya bergeser sebesar Pi/2. Jadi, berbeda dengan gelombang sinus, grafik fungsi kosinus tidak melalui titik (0;0).

Langkah pertama adalah mempertimbangkan domain definisi fungsi. Ini poin penting dan di sinilah analisis fungsi apa pun dalam matematika dimulai. Daerah definisi fungsi ini adalah garis bilangan keseluruhan. Hal ini terlihat jelas pada grafik fungsinya.

Berbeda dengan sinus, fungsi cosinusnya genap. Artinya, jika Anda mengubah tanda argumen, tanda fungsinya tidak akan berubah. Paritas ditentukan oleh sifat sinus.

Pada interval tertentu fungsinya bertambah, pada interval tertentu fungsinya menurun. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi kosinus bersifat monotonik. Interval ini ditunjukkan pada slide berikutnya. Pada grafik Anda dapat dengan jelas melihat kenaikan dan penurunan fungsi.

Properti kelima adalah batasan. Fungsi kosinus dibatasi atas dan bawah. Nilai minimumnya adalah -1 dan maksimumnya adalah +1.

Karena tidak ada titik putus atau puncak yang tajam, fungsi kosinus, seperti fungsi sinus, adalah kontinu.

Slide terakhir merangkum semua properti yang dibahas dalam presentasi. Inilah sejumlah ciri dasar yang dimiliki fungsi kosinus. Setelah menghafalnya, Anda dapat dengan mudah mengatasi sejumlah persamaan yang mengandung kosinus. Akan lebih mudah untuk menguasai sifat-sifat ini jika Anda sepenuhnya memahami esensinya.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Fungsi y = sin x, sifat dan grafiknya. Tujuan pembelajaran: Meninjau dan mensistematisasikan sifat-sifat fungsi y = sin x. Belajar membuat grafik fungsi y = sin x.

y = sin x Daerah definisinya adalah himpunan R dari semua bilangan real: D(f) = (- ∞; + ∞) Sifat 1.

y = sin x Karena sin (-x) = - sin x, maka y = sin x merupakan fungsi ganjil, artinya grafiknya simetris terhadap titik asal. Properti 2.

y = sin x Fungsi y = bertambah pada ruas dan berkurang pada ruas [ π /2; π]. Properti 3. 0 π /2 π

y = sin x Fungsi y = sin x dibatasi dari bawah dan dari atas: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Sifat 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Sifat 5. 0 π /2 π

Mari kita gambarkan fungsi y = sin x pada sistem koordinat persegi panjang Oxy.

kamu 0 π /2 π x

Pertama, mari kita plot bagian grafik pada segmen tersebut. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Sekarang mari kita plot bagian grafik pada segmen [ - π ; 0 ], dengan memperhatikan keanehan fungsi y = sin x. Pada segmen [π; 2 π ] grafik fungsinya kembali terlihat seperti ini: Dan pada ruas [ -2 π ; - π ] grafik fungsinya seperti ini: Jadi, seluruh grafik merupakan garis kontinu yang disebut gelombang sinus. Gelombang sinus lengkung Gelombang sinus setengah gelombang

No.168 – secara lisan. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Selesaikan latihan 170, 172, 173 (a, b). Pekerjaan rumah: No.171, 173 (c,d)

Pada topik: perkembangan metodologi, presentasi dan catatan

Tes interaktif yang berisi 5 tugas dengan pilihan satu jawaban yang benar dari empat jawaban yang diajukan, dengan mempertimbangkan waktu yang dihabiskan untuk lulus tes; Tes ini dibuat di PowerPoint-2007 dengan...

“Sifat-sifat fungsi trigonometri terbalik” - Fungsi trigonometri terbalik. Latihan lisan. Mari kita selesaikan sistem persamaannya. Mata kuliah pilihan dalam matematika. Persamaan asli. Fungsi busur. Selesaikan persamaan. Bekerja dalam kelompok. Pekerjaan penelitian. Pengulangan. Memecahkan persamaan. Ketentuan. Menghitung. Tentukan ruang lingkup fungsinya. Larutan.

“Fungsi y=cos x” - Y = k · cos x (properti). Y = - karena x. Meningkat, menurun. Y = cos (-x) (properti). Merencanakan grafik fungsi y = cos x. Y = |karena x| (properti). Sifat-sifat fungsi y = cos x. Y = k cos x. kamu = | karena x |. Cara mencari domain definisi. Y = - cos x (properti). Fungsi nol, nilai positif dan negatif.

"Fungsi Busur" - Arccos t. Y = arcctgх. Temukan arti dari ekspresi tersebut. Fungsi. Metode grafis untuk menyelesaikan persamaan. Ekspresi. Persamaan. Fungsi trigonometri terbalik. Domain. Fungsi trigonometri. Arccosx. Ruang lingkup fungsinya. Definisi. Jarak nilai. Definisi. Metode grafis fungsional untuk menyelesaikan persamaan.

“Aljabar “Fungsi trigonometri”” - Menyelesaikan persamaan trigonometri homogen. Rumus reduksi. Mengubah jumlah fungsi trigonometri menjadi hasil kali. Rumus untuk mengubah fungsi trigonometri. Rumus untuk mengubah hasil kali fungsi trigonometri menjadi jumlah. Persamaan trigonometri homogen. Sinus dan kosinus.

“Transformasi grafik trigonometri” - Transfer paralel. Peregangan. Kompresi. Grafik fungsi y=f(|x|). kamu=f(x). Bagian dari jadwal. Fungsi kotangen. Grafik fungsi y=|f(|x|)|. Ciri-ciri grafik osilasi harmonik. Bagian dari grafik yang dihasilkan. Grafik fungsi y=f(x). Transformasi grafik fungsi trigonometri. Grafik fungsi y=|f(x)|.

“Fungsi garis singgung dan kotangen” - Fungsi y = tgx. Solusi. Properti dasar. Properti fungsi. Membangun grafik. Jadwal. Sifat-sifat fungsi y=tgx. y=ctgx. Akar persamaan. Angka. Sifat dasar fungsi. Arti. Grafik fungsi y=ctgx. Pecahan.

Total ada 18 presentasi