Koji pokazatelj pokazuje ukupnu veličinu populacije? Relativni statistički indikatori i njihove vrste

Vrste apsolutnih vrijednosti

Vrste i odnosi relativnih veličina

Koncept apsolutne i relativne veličine u statistici

Kada se proučavaju masovni društveni fenomeni, statistika se u svojim zaključcima oslanja na numeričke podatke dobijene u specifičnim uslovima mjesta i vremena. Rezultati statističkog posmatranja bilježe se prvenstveno u obliku primarnih apsolutnih vrijednosti. Apsolutna vrijednost odražava nivo razvijenosti fenomena.

Apsolutne statističke vrijednosti prikazuju obim, veličinu, nivoe različitih društveno-ekonomskih pojava i procesa. Oni odražavaju nivoe u fizičkim mjerama zapremine, težine, itd. Općenito, apsolutne statističke veličine se nazivaju brojevima. Oni uvijek imaju određenu dimenziju i mjerne jedinice. Potonji određuju suštinu apsolutne vrijednosti.

Prirodno- takve jedinice koje odražavaju veličinu predmeta, stvari u fizičkim mjerama (težina, zapremina, površina, itd.).

novčano (trošak)– koriste se za karakterizaciju mnogih ekonomskih pokazatelja u vrijednosnom smislu.

Rad– koristi se za određivanje troškova rada (čovjek-sat, čovjek-dan)

Uslovno prirodno– jedinice koje se koriste za spajanje nekoliko vrsta upotrebnih vrijednosti (t.u. t = 29,3 MJ/kg; sapun 40% masti).

Pojedinac– odražavaju veličinu kvantitativnih karakteristika pojedinih jedinica populacije koja se proučava.

Uobičajeni su– izražavaju veličinu i veličinu kvantitativnih karakteristika cjelokupne populacije koja se proučava kao cjeline.

Apsolutne vrijednosti odražavaju dostupnost određenih resursa; to je osnova materijalnog računovodstva. Oni najobjektivnije odražavaju ekonomski razvoj.

Apsolutne vrijednosti su osnova za izračunavanje različitih relativnih statističkih pokazatelja.

Relativna veličina u statistici je generalizirajući indikator koji daje numeričku mjeru odnosa između dvije upoređene apsolutne vrijednosti. Budući da su mnoge apsolutne vrijednosti međusobno povezane, relativne vrijednosti jednog tipa u nekim slučajevima mogu se odrediti kroz relativne vrijednosti drugog tipa.

Imenilac (baza poređenja, baza) je vrijednost s kojom se vrši poređenje.

Uporediva (prijavljena, trenutna) vrijednost – to je količina koja se upoređuje.

Relativna vrijednost pokazuje koliko je puta upoređena vrijednost veća ili manja od osnovne vrijednosti ili u kojoj je proporciji prva u odnosu na drugu. U nekim slučajevima, relativna veličina pokazuje koliko jedinica jedne veličine je po jedinici druge.

Važna nekretnina– relativna veličina apstrahuje razlike u apsolutnim veličinama i omogućava upoređivanje pojava čije apsolutne veličine nisu direktno uporedive.

Glavni uvjet za ispravan izračun relativnih vrijednosti je uporedivost upoređenih pokazatelja i prisutnost stvarnih veza između fenomena koji se proučavaju. Dakle, prema načinu dobijanja, relativni pokazatelji su uvek derivativne vrednosti, definisane u obliku koeficijenata, procenata, ppm, prodecimila itd. Međutim, treba imati na umu da se ovim indikatorima, bezdimenzionalnim u obliku, može, u suštini, dodijeliti specifična, a ponekad i prilično složena mjerna jedinica. Na primjer, relativni pokazatelji vitalne statistike, kao što su stope nataliteta ili smrtnosti, izračunate u ppm (‰), pokazuju broj rođenih ili umrlih godišnje na 1.000 prosječnih godišnjih stanovnika; relativna vrednost efikasnosti korišćenja radnog vremena je količina proizvodnje po jednom odrađenom čoveko-satu itd.

Statistička istraživanja, bez obzira na obim i ciljeve, uvijek se završavaju proračunom i analizom statističkih pokazatelja i veličina različitih vrsta i oblika izražavanja.

Sistem statističkih indikatora je skup međusobno povezanih indikatora, koji imaju jednostepenu ili višestepenu strukturu, a imaju za cilj rješavanje specifičnog statističkog problema. Za razliku od karakteristike, statistički pokazatelji se dobijaju proračunom. Ovo može biti jednostavno prebrojavanje jedinica stanovništva, zbrajanje njihovih karakterističnih vrijednosti, poređenje dvije ili više veličina ili složeniji proračuni.

Originalni, primarni oblik izražavanja za statističke indikatore je apsolutne vrijednosti . Statistički pokazatelji u obliku apsolutnih vrijednosti karakterišu apsolutne dimenzije procesa i pojava koje proučava statistika, odnosno njihovu masu, površinu, zapreminu, opseg, odražavaju njihove vremenske karakteristike, a mogu predstavljati i obim stanovništva, tj. broj njegovih sastavnih jedinica.

Prilikom rješavanja posebnih analitičkih problema, apsolutne vrijednosti se prikazuju u obliku bilance po izvorima formiranja i po područjima upotrebe.

Apsolutni statistički pokazatelji su uvek imenovani brojevi. U zavisnosti od društveno-ekonomske suštine proučavanih pojava, njihovih fizičkih svojstava, one se izražavaju u prirodnim, troškovnim ili radnim mjernim jedinicama.

• Prirodne mjerne jedinice odražavaju prirodna svojstva pojava i mjere se fizičkim jedinicama težine, zapremine, dužine itd. U međunarodnoj praksi koriste se prirodne mjerne jedinice kao što su tone, kilogrami, kvadratni, kubni i prosti metri, milje, kilometri, galoni, litri, komadi itd.
• Jedinice mjerenja troškova odražavaju procese koji su fizički neuporedivi i predstavljaju njihov monetarni izraz. Monetarno vrednovanje društveno-ekonomskih pojava i procesa dobija najveći značaj u tržišnoj ekonomiji.
• TO radne jedinice mjere , što omogućava da se uzmu u obzir i ukupni troškovi rada u preduzeću i radni intenzitet pojedinih operacija tehnološkog procesa, uključuju čovek-dane i čovek-sate.

Relativna statistika predstavlja rezultat podjele (odnosa) jednog apsolutnog indikatora drugim i pokazuje odnos između kvantitativnih karakteristika društveno-ekonomskih procesa i pojava.

Prilikom izračunavanja relativnog pokazatelja, apsolutni indikator koji se nalazi u brojniku rezultirajućeg omjera naziva se tekućim ili uspoređenim. Pokazatelj sa kojim se vrši poređenje i koji se nalazi u nazivniku naziva se osnova ili osnova poređenja.

Relativni pokazatelji se mogu izraziti u koeficijentima, procentima (%), ppm (‰).

Svi relativni statistički indikatori koji se koriste u praksi mogu se podijeliti u sljedeće vrste :

• Relativni indikatori dinamike - pokazuju promjenu u pojavi tokom vremena, na primjer: D = činjenica 2013 / činjenica 2012 Primjer definiranja dinamike predstavljen je u Zadatku 2.
• Relativni indikatori plana (planski cilj) - odnos planirane vrijednosti indikatora za naredni period i postignute vrijednosti ovog indikatora u datom periodu, na primjer: PP = plan 2013 / činjenica 2012
• Relativni pokazatelji realizacije plana (realizacija plana) - odnos stvarne vrijednosti prema planiranoj vrijednosti indikatora za jedan period, na primjer: VP = činjenica 2012 / plan 2012
• Relativni pokazatelji strukture - određuju specifičnu težinu pojedinih dijelova kao cjeline, koja se nalazi kao omjer strukturnog dijela objekta koji se proučava prema njegovoj cjelini. Primjer definiranja strukture prikazan je u zadacima 1 i 2.
• Relativni pokazatelji koordinacije predstavljaju omjer jednog dijela populacije prema drugom dijelu iste populacije.
• Relativni indikatori intenziteta i nivoa ekonomskog razvoja – karakterišu stepen distribucije procesa ili fenomena koji se proučava, a nalaze se kao odnos indikatora koji se proučava prema veličini njegovog inherentnog okruženja.
• Relativni pokazatelji poređenja nalaze se kao omjer istoimenih apsolutnih indikatora koji karakterišu različite objekte (preduzeća, firme, okruge, regione, države, itd.).

Primjeri rješavanja zadataka na temu "Apsolutne i relativne veličine u statistici"

Problem 1 . U tabeli su prikazani podaci o prodaji automobila u jednoj od gradskih auto kuća za 1. kvartal prošle godine. Odredite svoju strukturu prodaje.

Rješenje

Proširimo predloženu tabelu i odredimo strukturu prodaje automobila:

Problem 2 . Za regiju su dostupni sljedeći podaci o puštanju u rad stambenog prostora:

Problem 3 . Otkupna cijena pšenice u avgustu ove godine u Rusiji bila je 70 dolara po toni. Planirano je da otkupna cijena u septembru bude smanjena na 60 dolara. U stvari, iznosila je 72 dolara po toni. Istovremeno, u Sjedinjenim Državama cijena pšenice dostigla je 90 dolara u avgustu i 84 dolara u septembru. Odrediti sve moguće relativne veličine.

Rješenje

Da bismo to riješili, napravimo tabelu otkupnih cijena u Rusiji i SAD za dva mjeseca u dolarima po toni:

Izračunajmo relativne pokazatelje za Rusiju:
Planirani cilj za septembar PP = (60:70)*100 = 85,71%
Ispunjenje plana za septembar VP = (72:60)*100 = 120%
Dynamics D = (72:70)*100 = 102,86%

Izračunajmo moguće relativne pokazatelje za SAD:
Dynamics D = (84:90)*100 = 93,33%

Statistički pokazatelj je kvantitativna karakteristika društveno-ekonomskog procesa ili pojave.

Skup međusobno povezanih statističkih indikatora, koji imaju jednostepenu ili višestepenu strukturu, čini sistem statističkih indikatora.

Pravi se razlika između indikatora - kategorija i specifičnih statističkih indikatora. Indikator – kategorija odražava suštinu, opšta distinktivna svojstva specifičnih statističkih indikatora. Ali nakon što je vezan za određeno mjesto (objekat), postaje specifičan. Na primjer, veličina populacije je kvalitativna definicija, a veličina populacije Leninogorska na dan 01.01.2010. - poseban statistički indikator.

U pogledu obuhvata agregatnih jedinica, indikatori mogu biti pojedinačni i zbirni. Rezime se dijele na:

Volumetrijski - dobiva se dodavanjem karakterističnih vrijednosti pojedinih jedinica populacije

Izračunato - izračunava se pomoću različitih formula i koristi se za mjerenje odnosa, varijacija, karakteristika strukturnih promjena itd.

Prema faktoru vremena, indikatori mogu biti trenutni - za datum i interval - za period od ... do ...

Na prostornoj osnovi, indikatori se mogu odnositi na federalni, regionalni i lokalni nivo.

Sa stanovišta konkretnih objekata i oblika izražavanja, indikatori mogu biti apsolutni, relativni, prosječni.

Statistički indikatori koji izražavaju dimenzije (volume, nivoe) društveno-ekonomskih pojava u jedinicama mjere, težini, zapremini, dužini, površini, troškovima itd. su pozvani apsolutne statističke vrijednosti. Oni uvijek imaju određenu dimenziju, određene mjerne jedinice.

Izbor mjernih jedinica apsolutnih vrijednosti određen je suštinom, svojstvima fenomena koji se proučava, kao i ciljevima studije. Statistika koristi veliki broj različitih mjernih jedinica. U najopštijoj klasifikaciji, mogu se svesti na tri vrste: prirodne, novčane (troškovne) i radne.

Prirodno Uobičajeno je nazivati ​​takve mjerne jedinice koje se izražavaju u mjerama težine, zapremine, dužine, površine itd. Takve mjerne jedinice se koriste za karakterizaciju obima različitih vrsta proizvoda, veličine prodaje robe, kapaciteta elektrana itd. To su proizvodnja tkanina - u linearnim i (ili) kvadratnim metrima, proizvodnja plina - u kubnim metrima, električne energije - u kilovat-satima.

U nekim slučajevima se koriste uslovno prirodno jedinice. Koriste se za spajanje nekoliko varijanti iste upotrebne vrijednosti. Jedan od njih se uzima kao standard, a ostali se pomoću posebnih koeficijenata preračunavaju u mjerne jedinice ovog standarda. Tako se u praksi naše statistike sve vrste goriva pretvaraju u standardno gorivo sa kalorijskom vrijednošću od 29,3 MJ/kg (7000 kcal/kg).

Sapun sa različitim sadržajem masnih kiselina se pretvara u 40% sadržaja masnih kiselina, konzervirana hrana različitih zapremina pretvara se u konvencionalne limenke zapremine 353,4 cm3, teretni vagoni se pretvaraju u dvoosovinske, itd.

Ako, na primjer, ima 100 tona sapuna sa udjelom masnih kiselina od 40% i 100 tona sa udjelom masnih kiselina od 60%, onda, preračunavajući na 40% sapuna, dobivamo 100 + 100. 60/40 = 250 konvencionalnih tona sapuna.

Rad mjerne jedinice kao što su čovjek-sati, čovjek-dani i sl. koriste se za određivanje troškova rada za proizvodnju proizvoda, za obavljanje nekog posla, za obračun radnog intenziteta pojedinih operacija tehnološkog procesa.

U tržišnoj ekonomiji oni su od velikog značaja i široke upotrebe. trošak mjerne jedinice koje daju novčanu ocjenu društveno-ekonomskih pojava i procesa.

To su: bruto domaći proizvod, trgovinski promet, prihodi i rashodi stanovništva itd.

Apsolutni statistički indikatori se dijele na indikatore obima i indikatore nivoa.

Indikatori jačine zvuka omogućavaju karakterizaciju veličine cjelokupne populacije ili njenih dijelova. Tako je ekonomski aktivno stanovništvo u Rusiji 1998. godine iznosilo 72.572 hiljade ljudi, uključujući 38.355 hiljada muškaraca, 34.217 hiljada žena. Oni također mogu izraziti ukupnu vrijednost bilo koje karakteristike cijele populacije ili njenog dijela.

Indikatori nivoa karakteriziraju veličinu opterećenja jedinice jedne populacije elementima druge populacije (na primjer, u Rusiji je 1999. godine broj stanovnika na 1 km2 teritorije bio 8,6 ljudi). Oni takođe mogu odrediti stepen zasićenosti određenog skupa elementima neke karakteristike datog ili drugog skupa. (u Rusiji 1998. prosječni troškovi života po glavi stanovnika bili su 493,3 rublja mjesečno; 1998. u Moskvi prosječna maloprodajna cijena ženskog demisezonskog kaputa od vune i tkanina od vune iznosila je 2128,16 rubalja po komadu).

Postoje također razlika apsolutni pokazatelji. Oni predstavljaju apsolutnu veličinu u razlici između dva apsolutna indikatora u vremenu ili prostoru. Primjer apsolutne gel razlike u vremenu (koja se naziva apsolutna stopa rasta) je razlika između proizvodnje konditorskih proizvoda u Rusiji 1998. (1310 hiljada tona) i 1992. godine (1829 hiljada tona), jednaka 519 hiljada tona. apsolutna veličina proizvodnje konditorskih proizvoda u Rusiji je za šest godina smanjena za ovu vrijednost

Relativni indikatori nazivaju se statistički pokazatelji, definisani kao omjer apsolutne vrijednosti koja se upoređuje sa bazom poređenja. Količina s kojom se vrši poređenje (imenilac razlomka) obično se naziva baza, baza poređenja ili osnovna veličina. Brojač je količina koja se poredi. Naziva se i trenutna ili izvještajna vrijednost.

Na primjer, ako podijelimo gradsko stanovništvo sa cjelokupnim stanovništvom zemlje, dobijamo indikator „udio gradskog stanovništva“.

Upoređene količine mogu biti istog imena ili različite. Ako se uporede vrijednosti istog imena, tada se relativni pokazatelji izražavaju apstraktnim brojevima. Po pravilu se za bazu poređenja uzima 1100, 1000 ili 10000. Ako je baza 1, tada relativna vrijednost pokazuje koliki je proporcija baze trenutna vrijednost. Ako je baza poređenja 100, tada se relativna vrijednost izražava u procentima (%), ako je baza poređenja 1000 - u ppm (%o), 10000 - u prodecimilu (%oo).

Prilikom poređenja različitih vrijednosti, nazivi relativnih vrijednosti formiraju se od naziva upoređenih vrijednosti (gustina naseljenosti zemlje: ljudi/km2; prinos: c/ha itd.).

U zavisnosti od zadataka, sadržaja i značenja iskazanih kvantitativnih odnosa, razlikuju se relativni pokazatelji cilja plana, realizacije plana, dinamike, strukture, koordinacije, poređenja, intenziteta i stepena ekonomskog razvoja.

Relativni pokazatelji planiranog cilja(OPPP) koriste se u svrhu dugoročnog planiranja aktivnosti subjekata u finansijskoj i ekonomskoj sferi, kao i za upoređivanje stvarno ostvarenih rezultata sa prethodno planiranim.

Primjer U prvom kvartalu promet na malo trgovačkog udruženja iznosio je 250 miliona rubalja, au drugom kvartalu planiran je promet od 350 miliona rubalja. Odredite relativnu vrijednost planiranog cilja.

Rješenje: GPV * 100% = 140%. Tako je u drugom kvartalu planirano povećanje prometa trgovinskog udruženja na malo za 40%.

Relativni indikatori implementacije plana(OPVP) izražavaju odnos između stvarnog i planiranog nivoa indikatora. Obično se izražavaju u procentima. Način izračunavanja relativnih indikatora realizacije plana zavisi od vrste i oblika u kojem su indikatori plana dati. Planirani indikatori se mogu postaviti u obliku apsolutnih i prosječnih vrijednosti. Ako je cilj plana postavljen u obliku apsolutnih i prosječnih vrijednosti, stepen realizacije plana se utvrđuje tako što se stvarno ostvarena vrijednost indikatora podijeli sa vrijednošću predviđenom planom.

Kada je plan specificiran kao relativni indikator (u poređenju sa osnovnim nivoom), implementacija plana se utvrđuje iz omjera relativne vrijednosti dinamike i relativne vrijednosti cilja plana

Ako planirani cilj predviđa smanjenje nivoa indikatora, onda će rezultat poređenja stvarnog nivoa sa planiranim, koji je manji od 100% vrijednosti, pokazati da je plan premašen.

Relativni pokazatelji dinamike(OPD) su statističke veličine koje karakterišu stepen promene fenomena koji se proučava tokom vremena. Oni predstavljaju omjer nivoa procesa ili fenomena koji se proučava za određeni vremenski period i nivoa istog procesa ili pojave u prošlosti.

Ovako izračunata vrijednost pokazuje koliko puta trenutni nivo premašuje prethodni (osnovni) ili koliki udio ovog drugog čini. Ovaj indikator se može izraziti u udjelima ili procentima.

Ako su podaci dostupni za više vremenskih perioda, poređenje svakog datog nivoa može se izvršiti ili sa nivoom prethodnog perioda, ili sa nekim drugim koji se uzima kao osnova poređenja (bazni nivo). Prvi se nazivaju relativni pokazatelji dinamike sa varijabilnom bazom poređenja, ili lanac, drugi - relativni pokazatelji dinamike sa stalnom bazom poređenja, ili osnovni. Relativni pokazatelji dinamike se inače nazivaju stope rasta i koeficijenti rasta.

Između relativnih indikatora cilja plana, implementacije plana i dinamike postoji sljedeći odnos: GPZ. OPVP = OPD. Na osnovu ovog odnosa, iz bilo koja dva poznata indikatora uvijek je moguće odrediti treću nepoznatu vrijednost.

Indikatori relativne strukture(OPS) predstavljaju odnos između dijela i cjeline. Oni karakterišu strukturu i sastav određenog skupa društveno-ekonomskih pojava. Iz definicije relativnih pokazatelja strukture proizlazi da se prilikom njihovog izračunavanja kao osnova za poređenje uzima vrijednost cjeline (ukupni rezultat za bilo koji pokazatelj), a vrijednosti indikatora pojedinih dijelova ovog upoređuju se celine.

Indikatori relativne koordinacije(GPC) predstavljaju omjer jednog dijela populacije prema drugom dijelu iste populacije

Kao rezultat ove podjele, dobijamo koliko je puta ovaj dio ukupnosti veći (manji) od osnovnog, odnosno koliko je posto toga, odnosno koliko jedinica ovog strukturnog dijela pripada 1 jedinici, po 100, na 1000 itd. jedinice drugog -tog dijela uzetih kao osnova poređenja.

Pokazatelji relativnog intenziteta(OPI) karakterišu stepen zasićenosti ili razvijenosti datog fenomena i predstavljaju odnos indikatora koji se proučava i veličine njegovog inherentnog okruženja

Vrsta indikatora relativnog intenziteta je relativna indikatori stepena ekonomskog razvoja (OPUER). Oni karakterišu proizvodnju po glavi stanovnika i veoma su značajni kada se procjenjuje stanje ekonomije države.

Budući da su indikatori zapreminske proizvodnje intervalne prirode, a pokazatelj stanovništva trenutni, u izračunu se koristi prosječna populacija za period (na primjer, prosječna godišnja):

Relativni pokazatelji poređenja(OPSR) predstavljaju odnos istoimenih količina koje se odnose na različite objekte (preduzeća, firme, okruge, regione, države, itd.):

Koristeći ovaj indikator, možete uporediti stanovništvo, veličinu teritorije, veličinu obrađene površine po zemljama, regionima, okruzima itd.

Prosjeci su najčešće vrijednosti u statistici. Oni predstavljaju generalizovanu kvantitativnu karakteristiku neke karakteristike u statističkom agregatu. Oni daju generalizovani opis sličnih pojava prema jednoj od različitih karakteristika.

Najvažnije svojstvo prosječnih vrijednosti je sposobnost da odražava ono što je zajedničko svim jedinicama populacije. Prosječna vrijednost odražava tipičan nivo atributa kada se izračunava iz kvalitativno homogene populacije. Ako populacija nije homogena, opći prosjek treba dopuniti prosjecima grupa, koji se izračunavaju kao rezultat preliminarnog grupisanja podataka o populaciji.

Najčešći tipovi prosjeka koji se koriste u statistici uključuju:

Aritmetika, koja može biti jednostavna i ponderisana.

Aritmetička sredina jednostavna koristi se kada se proračuni provode korištenjem negrupisanih podataka. Da biste to učinili, zbroj vrijednosti različitih indikatora podijeljen je s njihovim ukupnim brojem.

Ponderisana aritmetička sredina, koristi se kada se vrednost promenljive karakteristike ponavlja. U ovom slučaju se utvrđuje učestalost ponavljanja takve vrijednosti i izračunava se prosjek iz grupisanih podataka pomoću formule:

ili po formuli:

Prilikom izračunavanja ponderisanog prosjeka na osnovu podataka iz intervalne serije, potrebno je preći sa vrijednosti intervala na vrijednosti medijana.

Harmonična srednja ponderisana - koristi se kada je brojnik početnog omjera prosjeka poznat, ali njegov nazivnik nije poznat. U ovom slučaju, izračun se vrši prema formuli:

Gdje w i = x i m i

Ponderirano mjesto može se koristiti u slučajevima kada su vrijednosti w i za jedinice stanovništva su jednake (planirano trajanje radnog dana). Izračunava se pomoću formule:

Geometrijska sredina neponderisana izračunato po formuli:

Harmonično srednje ponderisano izračunato po formuli:

Mod i medijan se najčešće koriste u statistici. Moda predstavlja vrijednost karakteristike koja se proučava koja se ponavlja s najvećom učestalošću.

Medijan je vrijednost atributa koja se nalazi u sredini rangirane (uređene) populacije. Glavno svojstvo medijane je da je zbroj apsolutnih odstupanja vrijednosti atributa od medijane manji nego od bilo koje druge vrijednosti.

Na osnovu grupisanih podataka, režim se određuje iz tabele.

Srednja vrijednost karakteristike izračunava se pomoću formule:

Gdje P- zapremina agregata.

U nizu intervala, režim se izračunava pomoću formule:

gdje, X 0 - donja granica modalnog intervala (interval sa najvećom frekvencijom), h - širina modalnog intervala; mMo - frekvencija modalnog intervala;

T Mo-1 - frekvencija intervala koji prethodi modalnom;

T Mo+1 je frekvencija intervala koji slijedi nakon modalnog.

U nizu intervala, medijana se izračunava pomoću formule:

Gdje je: x0 donja granica srednjeg intervala (prvi interval u kojem akumulirana frekvencija prelazi polovinu ukupnog zbira frekvencija); h - širina srednjeg intervala; T i - frekvencija i-tog intervala;

S M e -1 - akumulirana frekvencija intervala koji prethodi medijani;

T Me - frekvencija srednjeg intervala.

4.1. Koncept apsolutne i relativne veličine u statistici

Kada se proučavaju masovni društveni fenomeni, statistika se u svojim zaključcima oslanja na numeričke podatke dobijene u specifičnim uslovima mjesta i vremena. Rezultati statističkog posmatranja evidentiraju se prvenstveno u obliku primarnog apsolutne vrijednosti. Dakle, najveći dio apsolutnih pokazatelja nacionalne ekonomije evidentira se u primarnim računovodstvenim dokumentima. Apsolutna vrijednost odražava nivo razvijenosti fenomena.

U statistici su sve apsolutne vrijednosti imenovane, mjerene u određenim jedinicama i, za razliku od matematičkog koncepta apsolutne vrijednosti, mogu biti i pozitivne i negativne (gubici, pad, gubici itd.).

Prirodne mjerne jedinice mogu biti jednostavne (tone, komadi, metri, litri) i složene, koje predstavljaju kombinaciju više različitih veličina (željeznički teretni promet se izražava u tona-kilometrima, proizvodnja električne energije u kilovat-satima). Statistike također koriste apsolutne pokazatelje izražene u konvencionalnim prirodnim mjernim jedinicama (na primjer, različite vrste goriva se pretvaraju u konvencionalno gorivo).

Jedinice mjerenja troškova koriste se, na primjer, za izražavanje obima heterogenih proizvoda u troškovnom (novčanom) obliku - rublji. Kada se koriste mjere troškova, uzimaju se u obzir promjene cijena tokom vremena. Ovaj nedostatak troškovnih mjera je prevaziđen korištenjem „stalnih“ ili „uporedivih“ cijena istog perioda.

Jedinice mjerenja rada (čovjek-dani, čovjek-sati) uzimaju u obzir ukupne troškove rada preduzeća i intenzitet rada pojedinih operacija.

Sa stanovišta određene studije, skup apsolutnih vrijednosti može se smatrati da se sastoji od indikatora pojedinac, karakteriziranje veličine karakteristike u pojedinačnim jedinicama stanovništva, i ukupno, karakteriziranje konačne vrijednosti neke karakteristike za određeni dio populacije.

Budući da su apsolutni pokazatelji osnova svih oblika računovodstva i metoda kvantitativne analize, potrebno je razlikovati trenutno I interval apsolutne vrijednosti. Prvi pokazuju stvarno prisustvo ili nivo pojave u određenom trenutku, datumu (npr. prisustvo zaliha materijala ili obrtnih sredstava, količina radova u toku, broj stanovnika itd.). Drugi je konačni akumulirani rezultat za period u cjelini (obim proizvodnje mjesečno ili godišnje, rast stanovništva za određeni period, količina bruto žetve žitarica za godinu i za petogodišnji period, itd.) .

Sama apsolutna vrijednost ne daje potpunu sliku fenomena koji se proučava, ne pokazuje njegovu strukturu, odnos između pojedinih dijelova ili razvoj tokom vremena. Ne otkriva odnose sa drugim apsolutnim pokazateljima. Ove funkcije obavljaju relativni pokazatelji koji se određuju na osnovu apsolutnih vrijednosti.

Relativna vrijednost u statistici, to je opšti indikator koji daje numeričku mjeru odnosa između dvije upoređene apsolutne vrijednosti. Budući da su mnoge apsolutne vrijednosti međusobno povezane, relativne vrijednosti jednog tipa u nekim slučajevima mogu se odrediti kroz relativne vrijednosti drugog tipa.

Glavni uvjet za ispravan izračun relativnih vrijednosti je uporedivost upoređenih pokazatelja i prisutnost stvarnih veza između fenomena koji se proučavaju. Dakle, prema načinu dobijanja, relativni pokazatelji su uvek derivativne vrednosti, definisane u obliku koeficijenata, procenata, ppm, prodecimila itd. Međutim, treba imati na umu da se ovim indikatorima, bezdimenzionalnim u obliku, može, u suštini, dodijeliti specifična, a ponekad i prilično složena mjerna jedinica. Na primjer, relativni pokazatelji vitalne statistike, kao što su stope nataliteta ili smrtnosti, izračunate u ppm (), pokazuju broj rođenih ili umrlih godišnje na 1.000 prosječnih godišnjih stanovnika; relativna vrednost efikasnosti korišćenja radnog vremena je količina proizvodnje po jednom odrađenom čoveko-satu itd.

4.2. Vrste i odnosi relativnih veličina

Relativne vrijednosti čine sistem međusobno povezanih statističkih pokazatelja. Na osnovu sadržaja izraženih kvantitativnih odnosa razlikuju se sljedeće vrste relativnih veličina.

1. Relativna veličina izvršenja zadatka. Izračunava se kao odnos stvarno postignutog nivoa u datom periodu i planiranog nivoa. Tako je 1988. godine proizvedeno 6.103 hiljade mašina za pranje veša. po planu (državni nalog) 6481 hiljada komada. Relativni nivo implementacije plana je bio

Shodno tome, planirani cilj je nedovoljno ispunjen za 5,8%.

U praksi postoje dvije vrste relativnih indikatora implementacije plana. U prvom slučaju se upoređuju stvarni i planirani nivoi (ovo je primjer o kojem se gore govori). U drugom slučaju, apsolutna vrijednost povećanja ili smanjenja indikatora utvrđuje se u cilju plana i shodno tome se provjerava stepen realizacije plana prema ovoj vrijednosti. Dakle, ako je planirano smanjenje troškova po jedinici proizvodnje za 24,2 rublja, a stvarno smanjenje iznosilo je 27,5 rubalja, tada je planirani cilj smanjenja troškova ispunjen povećanjem od 27,5: 24,2 = 1,136 puta, tj. plan je premašen za 13,6%. Indikator ispunjenosti plana u smislu nivoa troškova u ovom slučaju će biti manji od jedan. Ako je stvarna cijena proizvoda bila 805,8 rubalja. sa planiranih 809,1 rublje, tada je vrijednost plana bila 805,8: 809,1 = 0,996, odnosno 99,6%. Stvarni nivo rashoda po proizvodu pokazao se manjim za 0,4% od planiranog.

U analitičkim proračunima pri proučavanju odnosa češće se koristi procjena realizacije plana po nivou indikatora. Obično se radi ilustracije daje ocjena realizacije plana promjene nivoa, posebno ako se planira smanjenje apsolutne vrijednosti troškova, troškova po vrsti i sl.

Relativne vrijednosti dinamike, planiranog zadatka i realizacije plana povezane su relacijom i=i pl.z. × i izdanje pl.

2. Relativna veličina dinamike. Karakterizira promjene u stepenu razvoja neke pojave tokom vremena. Dobiva se dijeljenjem nivoa neke karakteristike u određenom periodu ili trenutku sa nivoom istog indikatora u prethodnom periodu ili tački.

Tako su, prema gorivno-energetskom bilansu SSSR-a, resursi u 1980. procijenjeni na 2171,1 milion tona ekvivalentnog goriva (standardnog goriva), a 1987. godine - na 2629,1 milion tona ekvivalentnog goriva. Relativna veličina dinamike bila je .

Dakle, obim energenata i energenata je tokom 7 godina povećan za 1.211 puta (koeficijent rasta, indeks rasta, indeks). U procentima to je 121,1% (stop rast).

Drugim riječima, tokom 7 godina obim resursa je povećan za 21,1% (stop rast). U prosjeku, svake godine obim resursa se povećavao u odnosu na prethodnu godinu za , ili za 2,77% (prosječna godišnja stopa ili indeks i prosječna godišnja stopa rasta).

3. Relativne vrijednosti strukture. Oni karakterišu udjele i specifičnu težinu sastavnih elemenata u ukupnom ukupnom iznosu. U pravilu se dobijaju u obliku postotaka:

Za analitičke proračune, poželjno je koristiti prikaz koeficijenta, bez množenja sa 100.

Skup relativnih vrijednosti strukture pokazuje strukturu fenomena koji se proučava.

Razmotrimo, na primjer, strukturu formiranja i distribucije resursa goriva i energije (FER) u Rusiji u obliku bilansa goriva i energije (FEB) (tabela 4.1.).

Tabela 4.1

Izvori formiranja gorivnih i energetskih resursa u Rusiji

Sa stola 4.1. Vidi se da glavni dio resursa nastaje vađenjem goriva. Otprilike 8–9% godišnjih resursa bilo je na raspolaganju početkom godine u obliku rezervi.

5. Relativne vrijednosti koordinacije (RCV). Oni karakteriziraju odnos dijelova date populacije prema jednom od njih, uzimajući kao osnovu za poređenje. OVC pokazuju koliko je puta jedan dio populacije veći od drugog ili koliko je jedinica jednog dijela na 1, 10, 100, 1000, ... jedinica drugog dijela. Relativne vrijednosti koordinacije mogu se izračunati i po apsolutnim pokazateljima i po strukturnim pokazateljima.

Tako, uzimajući kao osnovu za poređenje nabavku gorivnih resursa za izvoz 1987. godine, vidimo da se na svaku konvencionalnu tonu izvoznih zaliha u zemlji potroši 2.342 puta više resursa za proizvodnju energije, a 2.363 puta više resursa namijenjenih proizvodnji. tehnološke svrhe. Nivo bilansa na kraju godine je 57,8% u odnosu na godišnju izvoznu zalihu

(9,20: 15,91 = 242: 418,3 = 0,578).

Na osnovu relativnih vrijednosti koordinacije moguće je vratiti originalne relativne pokazatelje strukture ako izračunamo omjer relativne vrijednosti koordinacije datog dijela (RVC) prema zbroju svih RVC-a (uključujući i onu). uzeti kao osnovu za poređenje):

Na primjer, udio izvoznih zaliha je

1: (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, odnosno 15,9%.

6. Relativne uporedne vrijednosti (RCV). Okarakterizirati uporedne veličine istih apsolutnih vrijednosti, koje se odnose na isti period ili vremensku tačku, ali na različite objekte ili teritorije. Koristeći ove indikatore, upoređuju se kapaciteti različitih vrsta opreme, produktivnost rada pojedinih radnika i proizvodnja proizvoda date vrste od strane različitih preduzeća, regiona i zemalja. Na primjer, u proizvodnji nafte i plina 1985. SSSR je premašio Sjedinjene Države: u nafti - 1,36 puta, u plinu - 1,24 puta. Nivo proizvodnje električne energije (milijarde kWh) u SSSR-u je bio 1544:2650 = 0,583, ili 58,3%, u poređenju sa američkim nivoom.

Sa poznatim koeficijentima rasta (dinamičkim indeksima) i početnim omjerom nivoa može se naći uslov jednakosti nivoa u narednom periodu t:

.

Stoga OBC a / b =Y a / Y b =(i a / i b) t,

one. .

Pronađena vrijednost t pokazuje nakon kojeg vremena će nivo fenomena koji se proučava na objektu A postati jednak nivou iste pojave na objektu B.

Konkretno, sa prosječnom godišnjom stopom rasta proizvodnje električne energije u SAD-u od 4,5%, au SSSR-u 6,9% (prema podacima za 1961-1985.)

.

Upoređivanjem pokazatelja dinamike različitih pojava, dobijamo drugu vrstu relativnih uporednih vrijednosti - olovni (lag) koeficijenti prema stopi rasta ili dobitka. Dakle, ako je produktivnost rada u preduzeću porasla za 12%, a fond zarada povećan za 7,5%, onda će koeficijent napredovanja produktivnosti rada u smislu stopa rasta biti 112: 107,5 = 1,042; koeficijent unaprijed u smislu stope rasta je 12: 7,5 = 1,60.

7. Relativne vrijednosti intenziteta. Okarakterizirati stepen rasprostranjenosti ili razvoja date pojave u određenom okruženju. Oni predstavljaju odnos apsolutnog nivoa jednog indikatora, karakterističnog za okruženje koje se proučava, prema drugom apsolutnom indikatoru, koji je takođe svojstven datom okruženju i po pravilu je faktor faktora za prvi indikator. Tako se prilikom proučavanja demografskih procesa izračunavaju pokazatelji fertiliteta, mortaliteta, prirodnog priraštaja itd. kao odnos broja rođenih (umrlih) ili iznosa priraštaja stanovništva godišnje prema prosječnoj godišnjoj populaciji date teritorije na 1000 stanovnika. Ako su dobijene vrijednosti vrlo male, onda se proračun vrši za 10.000 ljudi. Dakle, od 1987. godine imamo ukupno K rođenja za cijelu zemlju. = 19,8 , K prirodni priraštaj = 9,9 . Uključujući i grad Novosibirsk. = 15,2 , K vidi = 9,1 , K stopa brakova = 10,9 , K razvoj. = 5,2 itd.

Relativne vrijednosti intenziteta su, na primjer, pokazatelji učinka po jedinici radnog vremena, troškovi po jedinici proizvodnje, intenzitet rada, efikasnost upotrebe proizvodnih sredstava itd., jer se dobijaju poređenjem različitih vrijednosti povezanih na isti fenomen i isti period ili trenutak u vremenu. Metoda izračunavanja relativnih vrijednosti intenziteta koristi se za određivanje prosječnih nivoa (prosječni nivo proizvodnje, prosječni troškovi rada, prosječna cijena proizvoda, prosječna cijena itd.). Stoga je široko rasprostranjeno vjerovanje da su vrijednosti relativnih intenziteta jedan od načina izražavanja prosječnih vrijednosti.

Prethodno

Apsolutne vrijednosti i njihovo značenje u statističkim istraživanjima. Vrste apsolutnih veličina i načini njihovog dobijanja.

Statistički podaci dobijeni kao rezultat statističkog sumiranja i iskazani u tabelama karakterišu određenu populaciju u cjelini ili njene pojedine dijelove. U statistici se takvi pokazatelji nazivaju generalizujućim (za razliku od primarnih, dobijenih u procesu posmatranja i koji se odnose na svaku jedinicu populacije).

Metoda generaliziranja indikatora je jedna od glavnih specifičnih metoda statistike. Generalizirajući indikatori mogu biti apsolutne, relativne i prosječne vrijednosti.

Apsolutna vrijednost u statistici je oblik kvantitativnog izražavanja statističkih pokazatelja koji direktno karakterizira veličinu društveno-ekonomskih pojava, njihove karakteristike u jedinicama dužine, površine, mase, cijene itd., u vremenskim jedinicama, u novčanim jedinicama ili u oblik broja elemenata (jedinica) koji čine datu masovnu pojavu, koju statistika proučava i naziva se statistički agregat. Na primjer, dužina željezničkih pruga u zemlji, veličina poljoprivrednih površina, količina iskopanog uglja, broj radnika. Izbor mjernih jedinica za prikaz apsolutnih dimenzija pojava zavisi od prirodnih fizičkih svojstava i njihove društveno-ekonomske suštine, kao i od navedenih ciljeva istraživanja, budući da se apsolutni pokazatelji u statistici uvijek nazivaju brojevima, tj. izraženo u mjernim jedinicama svojstvenim određenim pojavama. Jedinice mjerenja mogu biti prirodne ili novčane. Prirodne mjerne jedinice, zauzvrat, mogu biti jednostavne (metri, tone, komadi itd.) i složene (kompozitne), koje su kombinacija dvije različite veličine. Na primjer, količina proizvedene električne energije izražava se u kilovat-satima, teretni promet željezničkog transporta izražava se u tonskim kilometrima itd. Statistika također koristi apsolutne pokazatelje izražene u konvencionalnim prirodnim mjernim jedinicama. Na primjer, različite vrste goriva se pretvaraju u ekvivalentno gorivo; traktorski park - u standardne traktore itd.

Razlikuju se sljedeće apsolutne vrijednosti:

pojedinac, vezano za pojedinačne jedinice stanovništva;

Grupni i generalni, prikazivanje veličine neke karakteristike odnosno broja jedinica u pojedinim dijelovima populacije ili u populaciji u cjelini.

Pojedinačne apsolutne vrijednosti dobijaju se u procesu statističkog posmatranja. Grupne i opće apsolutne vrijednosti formiraju se u procesu obrade materijala opservacije, generalizacije (obično zbrajanja) apsolutnih dimenzija neke karakteristike u pojedinim jedinicama populacije ili kao rezultat prebrojavanja broja jedinica uključene populacije. u odvojenim grupama, ili cijeloj populaciji u cjelini.

Značaj apsolutnih pokazatelja u statistici je nesumnjivo veliki.

Koriste se u planiranju, računovodstvu, analizi i upravljanju. Koristeći apsolutne vrijednosti, karakteriše se većina ekonomskih pokazatelja: proizvodnja glavnih vrsta proizvoda, visina kapitalnih ulaganja, broj radnih resursa uposlenih u procesu proizvodnje, visina trgovinskog prometa, visina nacionalnog dohotka itd.

Međutim, nemoguće je ograničiti se samo na njihovu upotrebu. U naučnoj analizi, da bi se otkrila pojava, identifikovali određeni obrasci i sveobuhvatno okarakterisala pojava koja se proučava, potrebno je pribeći poređenjem relativnih i prosečnih vrednosti.

2. Vrste relativnih veličina i metode njihovog izračunavanja.

Relativna vrijednost je rezultat poređenja (podjele) dva indikatora.Vrijednost s kojom se vrši poređenje naziva se baza poređenja ili baza.

Ovisno o broju jedinica s kojima se izjednačava baza poređenja, relativne vrijednosti se mogu izraziti u obliku:

1) koeficijent - ako se osnovica uzme kao jedinica;

2) procenat (%) - ako se osnovica uzme kao 100;

3) ppm (% ·) - ako se baza uzme kao 1000.

Izbor oblika za izražavanje relativne vrijednosti određen je, prije svega, dimenzijom vrijednosti koje se uspoređuju i željom da se ovoj relativnoj vrijednosti da najveća izražajnost.

Ako se uporedna vrijednost malo razlikuje po dimenzijama od osnovne, onda je preporučljivo u takvim slučajevima izraziti relativnu vrijednost kao postotak.

Izraz u ppm se obično koristi u slučajevima kada se uporedna vrijednost jako razlikuje od osnovne. Ovi indikatori se široko koriste u statistici stanovništva; oni izražavaju natalitet, stopu mortaliteta itd.

Također treba imati na umu da su većina relativnih vrijednosti neimenovani brojevi, s izuzetkom onih koji su dobiveni kao rezultat poređenja različitih pokazatelja i izvana nalikuju prosječnim vrijednostima. Na primjer, imenovana relativna veličina je gustina naseljenosti, izračunata dijeljenjem stanovništva s površinom teritorije na kojoj stanovništvo živi.

Relativne veličine karakteriše ne samo njihov oblik, već i način na koji se izračunavaju i koji problem se koriste za rješavanje. U skladu s tim razlikuju relativne vrednosti dinamike, relativne vrednosti planiranog zadatka, realizacija plana, relativne vrednosti strukture (ili udela), relativne vrednosti intenziteta, relativne vrednosti koordinacije, relativne vrednosti poređenja.

Relativna dinamika izračunavaju se kao omjer nivoa određenog indikatora koji se odnosi na različite periode, tj. karakteriziraju promjene u pojavi tokom vremena. Relativna dinamika se naziva i stopama rasta. Izbor baze za poređenje pri proračunu relativne dinamike određen je svrhom studije.

Prilikom izračunavanja relativne dinamike važno je ne zaboraviti na uporedivost podataka, tj. tako da su upoređeni pokazatelji uporedivi po mjernim jedinicama, metodologiji obračuna, obuhvatu istog spektra objekata i iste teritorije itd.

Relativne vrijednosti planiranog cilja karakterišu odnos planiranog nivoa indikatora prema stvarno ostvarenom nivou tog perioda, u poređenju sa kojim se planira povećanje ili smanjenje indikatora.

Relativne vrijednosti implementacije plana predstavljaju odnos stvarno postignutog nivoa prema indikatoru utvrđenom planom.

Relativne veličine strukture izračunavaju se dijeljenjem broja jedinica (ili volumena) u pojedinim dijelovima populacije sa ukupnim brojem (ili obimom fenomena) populacije. Drugim riječima, karakteriziraju odnos dijela prema cjelini, tj. odrediti udio pojedinih sastavnih dijelova stanovništva. Izražavaju se jednostavnim višekratnicima ili procentima.

Uz određivanje udjela pojedinih dijelova totaliteta, ponekad je potrebno utvrditi i odnos između dva dijela jedne cjeline. Relativne veličine koje karakterišu ovaj odnos nazivaju se relativne veličine koordinacije . Takvi pokazatelji uključuju, na primjer, omjer urbanog i ruralnog stanovništva.

Relativne vrijednosti su podijeljene u dvije velike grupe - relativne vrijednosti intenziteta i relativne uporedne vrijednosti.

Prvi karakterišu stepen rasprostranjenosti ili razvoja određene pojave u određenom okruženju. Ove relativne veličine mogu se dobiti i kao odnos dijela prema cjelini i kao odnos suprotnih veličina, međusobno povezanih na određeni način.

Potonji karakteriziraju omjer indikatora istog imena, koji se odnose na isti period (ili trenutak) vremena, ali na različite objekte ili teritorije. Na primjer, odnos između nivoa troškova određene vrste proizvoda proizvedenog u dva preduzeća itd.

Tema 5. Prosječne vrijednosti i indikatori varijacije.